福建省三明市尤溪一中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷

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1、2014-2015学年福建省三明市尤溪一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共计50分）1．命题p：∀x∈R，均有x2≥0，则¬p为()A．∃x0∈R，使得x2≤0B．∀x∈R，均有x2≤0C．∃x0∈R，使得x02＜0D．∀x∈R，均有x2＜02．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则()A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P33．双曲线﹣y2=1的一个焦点坐

2、标是()A．（﹣，0）B．（﹣2，0）C．（，0）D．（1，0）4．设x，y∈R，条件甲：+≤1，条件乙：，则条件甲是条件乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为()x01234y2.24.34.54.86.7A．8.4B．8.3C．8.2D．8.16．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=10，那么

3、AB

4、=()A．11B．12C．13

5、D．147．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为()A．B．C．D．8．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．﹣1B．2C．3D．49．a，b，c为三个人，命题P：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题Q：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄大小顺序是()A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．不能确定10．已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），椭圆的一个短轴端点为B

6、，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围为()A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则直线与平面的位置关系是__________．12．椭圆+=1的焦距为2，则m的值等于__________．13．在区间[﹣]上随机取一个数记为x，则使得sinx≥的概率为__________．14．已知空间四点A（1，0，0），B（0，1

7、，0），C（0，0，1），P（2，3，m）同在平面α内，则m的值为__________．15．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且∠AFB=，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为__________．三．解答题．（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算）16．（13分）设命题p：对任意实数x，不等式x2﹣2x＞m恒成立；命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．17．

8、（13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表：分组频数频率[0，1）25a[1，2）__________0.19[2，3）50b[3，4）__________0.23[4，5）__________0.18[5，6]5__________（Ⅰ）分别求出n，a，b的值；（Ⅱ）若从样本中月

9、均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等．）18．（13分）如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=﹣1．（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值．19．（13分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA

10、1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．20．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，