2014-2015学年河北省唐山一中高二上学期第二次月考数学（理）

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1、2014-2015学年河北省唐山一中高二上学期第二次月考数学（理）一、选择题（共12小题；共60分）1.下列命题是真命题的是______A.a>b是ac2>bc2的充要条件B.a>1，b>1是ab>1充分条件C.∃x0∈R，ex0≤0D.若p∨q为真命题，则p∧q为真2.若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=k−1x+2的倾斜角α=______A.3π4B.π4C.3π2D.5π43.两直线y=x+2a，y=2x+a的交点P在圆x−12+y−12=4的内部，则实数a的取值范围是______A.−151或a<−15C.−15≤a<1D.a

2、≥1或a≤−154.已知：p:1x−2≥1，q:x−a<1．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______A.2,3B.2,3C.2,3D.−∞,35.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于______A.1B.2C.3D.46.已知m，n为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则______A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l第7页（共7页）7.正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB=90∘，则GM的长为______

3、A.12B.22C.33D.668.如图在三棱锥S−ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为______A.32B.12C.33D.369.直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BCA=90∘，M,N分别是A1B1,A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为______A.110B.25C.3010D.2210.若双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为3，则其渐近线方程为______A.y=±2xB.y=±2xC.y=±12xD.y=±2211.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两

4、条渐近线与抛物线y2=2pxp>0的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p=______A.1B.32C.2D.312.已知双曲线x2a2−y2b2=1a,b>0的两条渐近线均和圆C:x2+y2−6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为______A.x25−y24=1B.x24−y25=1C.x23−y26=1D.x26−y23=1二、填空题（共4小题；共20分）13.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45∘，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______．14.设直线l与球O有且只有一个

5、公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角α−l−β的平面角为π2，则球的表面积为______．15.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上的任意一点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是______．16.已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为______．第7页（共7页）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知p:关于x的不等式2x−30），q:xx−3<0，若¬p是

6、¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18.已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4．计算球的表面积与体积．19.如图所示，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥平面A1B1C1D1，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明：B1C1⊥CE；（2）求二面角B1−CE−C1的平面角的正弦值；（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为26，求线段AM的长．20.已知点P是椭圆x216+y27=1上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的

7、点，OPOM=λ．求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21.已知抛物线y2=4x，是否存在正数m，对于过点m,0且与抛物线有两个交点A，B的任一直线都有FA⋅FB<0?若存在求出m的取值范围，若不存在请说明理由．22.设椭圆E:x2a2+y2b2=1（a,b>0）过M2,2，N6,1两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB?