河北省唐山一中2013届高三数学第二次月考 理.doc

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1、唐山一中2012-2013年第一学期第二次月考高三年级数学试卷（理科）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.已知，则（）A.B.C.D.2.已知是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在等差数列中，若，为方程的两根，则(　　)ABA1B111CC1正视图侧视图俯视图

2、A．10B．15C．20D．404.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为()A.6+B.24+C.24+2D.325.若函数且

3、－

4、的最小值为的值为()A．B．C．D．6.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=（）A．B．7C．6D．7.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围（）A．[0，π)B.C.D.∪-11-8.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（）9.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,则一共可作()个A.3B.4C.5D.6OABPCL10.如图，在等腰直角中，且，设点C为线段A

5、B上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P点为垂线L上任一点，，则（）A.B.C.D.11.已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A．B.C.D.12.定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是()A．B.C.D.不确定卷Ⅱ(非选择题共90分)-11-二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分.）13.复数的虚部为__________.14.设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为________.15.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中

6、点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_　　　.16．已知函数的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，的导函数y=的图像如图所示，给出关于的下列命题：①函数在x=2时，取极小值②函数在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数，③当时，函数有4个零点④如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为5，其中所有正确命题序号为_________．三、解答题：(大题共6个小题满分70分，17题10分，其余各题均12分．)17.（本小题10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求面积的最大值．18.（本小题12分）已知数列，，若以为系数

7、的二次方程都有根，且满足．-11-（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．20.（本小题12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组][25,

8、30)1200.6第二组[30,35)195p第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)a0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55]150.3（1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；-11-（2）从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.21．（本小题12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使

9、得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；BADCGFE（3）求点G到平面BCE的距离．22.（本小题12分）已知函数．（1）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：-11-唐山一中高三数学第二次月考参考答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分．共