福建省三明一中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科）

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1、www.ks5u.com福建省三明一中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．）1．（5分）为了检验中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验2．（5分）设动点C到点M（0，3）的距离与到直线y=﹣3的距离相等，则动点C的轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆3．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是

2、（）A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.254．（5分）一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身2014-2015学年高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下5．（5分）过点M（2，4）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线共有（）A．1B

3、．2C．3D．46．（5分）函数f（x）=x2+1在点（1，2）处的切线斜率为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．58．（5分）函数f（x）=x﹣lnx的增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）9．（5分）设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．10．（5分）若抛物线的焦点恰巧是椭圆+=1的右焦点，则抛物线的标准方程为（）A．y2=﹣4xB．y

4、2=4xC．y2=﹣8xD．y2=8x11．（5分）三次函数f（x）=mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜1C．m≤0D．m≤112．（5分）若点P在y2=x上，点Q在（x﹣3）2+y2=1上，则

5、PQ

6、的最小值为（）A．﹣1B．﹣1C．2D．﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卷相应的位置上．）13．（4分）质点M的运动规律为s=4t+4t2，则质点M在t=1时的速度为．14．（4分）若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，当施化肥量为

7、80kg时，预计的水稻产量为kg．15．（4分）做一个容积为256，底为正方形的长方体无盖水箱，它的高为时最省料．16．（4分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=

8、x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（12分）求下列函数的导数．（1）f（x）=cosx﹣﹣1；（2）f（x）=．18．（12分）根据下列条件，分别求抛物线的标准方程．（1）顶点在原点，准线方程为y=﹣1；（2）顶点在原点，对称轴是x轴，并经过点P（﹣3，﹣6）．19．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果

9、如下：男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.500.0100.001k3.8416.63510.828．20．（12分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．21．（12分）已知抛物线x2=ay（a＞0），点O为坐标原点，斜率为1的直线与抛物线交

10、于A，B两点．（1）若直线过点D（0，2）且a=4，求△AOB的面积；（2）若直线过抛物线的焦点且=﹣3，求抛物线的方程．22．（14分）已知函数f（x）=lnx+，m∈R，（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴交点的纵坐标为1，求m；（2）