安徽省阜阳市界首中学艺术班2016届高三上学期第一次月考数学试卷

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1、2015-2016学年安徽省阜阳市界首中学艺术班高三（上）第一次月考数学试卷一．选择题：1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x

2、﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于()A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{3，4}C．{1}D．{1，2}2．双曲线的焦距为()A．B．C．D．3．设z=1+i（i是虚数单位），则+z2=()A．﹣1﹣iB．1+iC．1﹣iD．﹣1+i4．△ABC中，a=，b=3，c=2，则∠A=()A．30°B．45°C．60°D．90°5．在等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为()

3、A．2B．4C．6D．86．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a5，a17依次成等比，则这个等比数列的公比是()A．B．2C．D．37．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填()A．a＞3？B．a≥3？C．a≤3？D．a＜3？8．设向量、，下列结论中，正确的是()A．B．C．D．9．圆心在（1，﹣2），半径为2的圆在x轴上截得的弦长等于()A．4B．6C．6D．810．已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=()A．0B．4C．0或4D．1或311．过抛物线y2=

4、4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么

5、AB

6、=()A．6B．8C．9D．1012．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象()A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称二．填空题：13．若sin（+α）=，则cos2α=__________．14．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则=__________．15．已知点P（x，y）的坐标满足

7、条件点O为坐标原点，那么

8、OP

9、的最大值等于__________．16．已知函数f（x）=ax+1﹣ex（a∈R，e为自然对数的底数），若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则a=__________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=﹣．（1）求sinC和b的值；（2）求cos（2A+）的值．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*），数列{bn}满足b1=1，且点P（b

10、n，bn+1）（n∈N*）在直线y=x+2上．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Dn．19．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图．（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率．20．设函数f（x）=+sin（+x）cos（﹣x），x

11、∈R，求函数f（x）的单调递增区间，并求f（x）在区间[﹣]上的最小值．21．已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且

12、PQ

13、等于椭圆的短轴长，求m的值．2015-2016学年安徽省阜阳市界首中学艺术班高三（上）第一次月考数学试卷一．选择题：1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x

14、﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于()A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{3，4}C．{1}D．{1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题

15、．分析：根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．解答：解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x

16、﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选D．点评：本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．2．双曲线的焦距为()A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线，易知c2=3+2=5，求出c，即可求出双曲线的焦距．解答：解：由双曲线，易知c2=3+2=5，∴c=，∴双曲线的焦距为2．故选：C．点评：本题考查双

17、曲线的标准方程，双曲线标准方程中的参数a，b，c的关系：c2=a2+b2，双曲线焦距的概念．3．设z=1+i（i是虚数单位），则+z2=()A．﹣1﹣iB．1+iC．1﹣iD．﹣1+i考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：将复数z代入+z2，然后进行化简计算即可．解答：解：由复数z=1+i得；故