江苏省南京市2017届高三数学二轮专题复习(第二层次)专题11-圆锥曲线的基本问题

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1、南京市2017届高三二轮专题（第二层次）专题11：圆锥曲线的基本问题(两课时)班级姓名一、课前测试1．(1)椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是．(2)双曲线－＝1的离心率e(1，2)，则k的取值范围是．(3)若a≠0，则抛物线y＝4ax2的焦点坐标为．答案：(1)3或5．(2)(－12，0)．(3)(0，)．2．(1)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2．若△PF1F2的面积为9，则b的值为．(2)已知定点A(3，2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当PA＋PF最小

2、时，点P的坐标为．答案：(1)3．(2)(2，2)．3．(1)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F到过顶点A(－a，0)，B(0，b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为．(2)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为．(3)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，在椭圆上存在一点M满足·＝0，则椭圆离心率的取值范围是．(4)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，在双曲线上存在点P，使PF1＝2PF2，则双曲线离心率的取值范围为．答案：(1)．(2)－

3、1．(3)[，1)．(4)(1，3]．二、方法联想1．方程的标准形式在进行圆锥曲线的基本量的计算时，首先要是标准方程，对椭圆、双曲线来说要分清焦点在哪轴上，对抛物线来说，首先要确定抛物线的开口方向．变式：(1)以y＝±x为渐近线的双曲线的离心率是．答案：或(已知双曲线的渐近线，讨论焦点的位置，确定基本量的关系)(2)以抛物线y＝4x的焦点为焦点，以y＝±x为渐近线的双曲线的标准方程为．答案：－＝1(已知两个圆锥曲线，判断焦点的位置，确定基本量的的关系)南京市2017届高三二轮专题（第二层次）2．圆锥曲线定义的应用涉及到圆锥曲线上的点与焦

4、点的连线，应联系到圆锥曲线的第一定义和第二定义．在运算时，可以设点的坐标，也可以设焦半径，解焦点三角形．变式：(1)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别是A，B，线段MN的中点在C上，则AN＋BN＝________．答案：16(利用中位线性质，转化成椭圆的定义)(2)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________．答案：2(几何图形与圆锥曲线联系，利用几何性质求解)(3)在平面直角坐标系xOy中，P为

5、双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________．答案：(利用双曲线与渐近线的几何性质求解)3．离心率或范围的计算椭圆离心率范围为(0，1)．双曲线离心率范围为(1，＋∞)．求椭圆、双曲线的离心率，本质上是要找出关于基本量a，b，c的一个齐次关系，从而求出离心率；求椭圆、双曲线的离心率的范围，有两种情形，①题中给出的是关于基本量a，b，c的齐次不等关系；②题中给出的是关于基本量a，b，c与某一变化的量之间的一个等量关系，即f(P)＝g(a，b，c)，根据g(a，b，c

6、)在f(P)的值域内，可得关于基本量a，b，c的齐次不等关系．变式：(1)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是________．答案：（已知离心率，求渐近线的倾斜角）(2)双曲线－＝1的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是．答案：(0，12)；(已知离心率的范围，求参数取值范围)(3)已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左右焦点分别是F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若PF1＝10，椭圆和双曲线的离心率分别是e1，e2，则e1·e

7、2的取值范围是．答案：(,＋∞)(已知有联系的两个圆锥曲线，求离心率的取值范围)(4)设△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为________．答案：(三角形与圆锥曲线相结合，求离心率的取值范围)　三、例题分析南京市2017届高三二轮专题（第二层次）例1已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M．当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF1F2面积的最大值

8、．答案：（1）椭圆C的方程为＋＝1．（2）△MF1F2面积的最大值为．〖教学建议〗主要问题归类与方法：1．椭圆的焦距是2c，长轴长是2a，短轴长是2b．2．椭圆右准线方程为x＝，直线与圆有公共点的条件是：圆