天津一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）

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1、www.ks5u.com天津一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）i是虚数单位，复数的实部为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣12．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）3．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=

2、0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．44．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α5．（5分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．6．（5分）设a=，b=，c=3ln2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．a＞c

3、＞b7．（5分）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．8．（5分）定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（4+2x﹣x2）⊗

4、x﹣t

5、（t为常数），且x∈[﹣3，3]，则使函数f（x）最大值为4的t值是（）A．﹣2或6B．4或6C．﹣2或4D．﹣4或4二、填空题9．（3分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3．10．（3分）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R

6、f（g（

7、x））＞0}，N={x∈R

8、g（x）＜2}，则M∩N=．11．（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是12．（3分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．13．（3分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为．14．（3分）若对任意x∈R，不等式3x2﹣2ax≥

9、x

10、﹣恒成立，则实数a的范围．三、解答题（共6小题，满分0分）15．家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名（Ⅰ）若采用分层抽

11、样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值；（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择①请列出该客户的所有可能选择的情况；②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．16．已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，

12、PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．18．已知数列{an}中a1=2，，数列{bn}中，其中n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）设Sn是数列{}的前n项和，求；（Ⅲ）设Tn是数列的前n项和，求证：．19．设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（Ⅲ）如

13、果对任意的s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．20．已知数集A={a1，a2，…，an}，其中0≤a1＜a2＜…＜an，且n≥3，若对∀i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与数集{0，2，4，6}是否具有性质P，说明理由；（Ⅱ）已知数集A={a1，a2…a8}具有性质P，判断数列a1，a2…a8是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．天津一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小

14、题，每小题5分，满分40分）1．（5分）i是虚数单位，复数的实部为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除