2018届天津市天津一中高三上学期零月考文科数学试题及案

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1、天津一中2013-2014-1高三年级零月考数学试卷(文科)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设为虚数单位,则等于()A.B.C.D.2.若变量满足约束条件,则的最大值为()A.1B.2C.3D.43.阅读右面的程序框图,则输出的()A.14B.20C.30D.554.设,,,则()A.B.C.D.5.已知集合,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在平行四边形中,,,,为的中点,则=()A.B.C.

2、D.7.要得到一个奇函数,只需将函数的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位8.若函数满足,当时,,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上)9.已知全集,是整数集,集合,则中元素的个数为个10.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则这个几何体的体积为__________11.如图,△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE:AC=3:5,DE=6,则BF=_______12.已知双曲线的

3、左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的焦距为13.若对于使成立的所有常数中,我们把的最小值叫做的上确界,若,且,则的上确界是14.定义域为的函数满足,当时,,若时,恒成立,则实数的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)为了了解某市开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查,已知区中分别有18,27,18个工厂(1)求从区中应分别抽取的工厂个数(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取

4、2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率16.(本小题13分)在△中,内角的对边分别为,已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)的值.17.(本小题13分)如图,在四棱锥中,平面,,平分,为的中点,(1)证明:平面(2)证明:平面(3)求直线与平面所成角的正切值18.(本小题13分)等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,,且,。(1)求与的通项公式(2)求19.(本小题14分)已知椭圆:的离心率为,且过点,为其右焦点。(1)求椭圆的方程。(2)设过点的直线与椭圆相交于两点(点在两点之间),若与的面积相等,试

5、求直线的方程。20.(本小题14分)设函数(),其中(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求函数的极大值和极小值;(Ⅲ)当时,证明存在,使得不等式对任意的恒成立参考答案:一、选择题1.C2.C3.C4.A5.A6.A7.B8.D9.410.411.412.13.14.-1≤t≤315.(1)A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2(2)16.解:(I)解(II)17.①证明:设AC∩BD=H,连结EH,在△ADC中,因为AD=CD,且DB平分∠ADC,所以H为AC的中点,又E为P的中点,故EH//PA又EH平面

6、BDEPA平面BDE∴PA//平面BDE②证明:∵PD⊥平面ABCDAC平面ABCD,所以PD⊥AC由(1)知,BD⊥AC,PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD③解由AC⊥平面PBD可知,BH为BC在平面PBD内的射影,所以∠CBH为直线与平面PBD所成的角。由AD⊥CD,AD=CD=1,DB=2可得18.①设{an}公差为d,{bn}公比为q②Sn=3+5+……+(2n+1)=n(n+2)19.①②已知直线l斜率存在,设l方程为y=k(x-4)△=(32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)>020.①a=1时,f(x)=-x

7、(x-1)2=-x3+2x2-xf(2)=-2,f/(2)=-5∴切线方程:5x+y-8=0②f(x)=-x(x-a)2=-x3+2ax2-a2xf/(x)=-3x2+4ax-a2=-(3x-a)(x-a)令f/(x)=0 解得③由②知,只要设内部资料仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXp6X4NGpP$vSTT#UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&k

8、sv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN

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