2017届天津市天津一中高三5月月考文科数学试题及答案

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1、1．复数的值是（）（A）（B）（C）（D）2．已知命题则是（） A、B、开始结束输入x=1,s=0输出sx≤5x=x+1s=s+x2是否C、D、3．在下面的程序框图中，输出的数（） （A）25（B）30（C）55（D）914．函数的零点一定位于下列哪个区间（）A.B.C.D.145．已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（）A．1B．2C．3D．46．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于对称B．关于对称　C．关于对称D．关于对称7．设f(x)=则不等式的解集为（）A．（1，2）（3，+∞）B．（，+∞）

2、C．（1，2）（，+∞）D．（1，2）8．已知函数，若实数使得有实根，则的最小值为（）(A)（B）（C）1（D）2二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）9．设集合,,则集合=.1410．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是.11．若直线的圆心，则的最小值是________________ACOFBDP12．在平行四边形ABCD中，已知

3、

4、=2，

5、

6、=1，∠BAD=60°，点E是BC的中点，AE与BD相交于点P，则________________13．如图，圆O的割线PBA过圆心

7、O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=_________14．设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1415．（本小题满分13分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

8、（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.16．（本小题满分13分）已知函数．（1）求的最小正周期和值域；（2）若为的一个零点，求的值．1417．（本小题满分13分）如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，C是⊙O上一点，且，与⊙O所在的平面成角，是中点． (Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与面所成角的正切值；（Ⅲ）求异面直线PB与AC所成角的余弦值.1418．（本小题满分13分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．（

9、3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.19．（本小题满分14分）已知焦点为，的椭圆经过点，直线过点与椭圆交于、两点，其中为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的范围；（III）若直线的斜率存在且不为零，向量与向量平行，求的值及的外接圆的方程。20．（本小题满分14分）已知函数(1)若时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线上，证明：A、B两点的横坐标之和小于4；14(3)如果对于一切、、，总存在以、、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围。14所以该班成

10、绩良好的人数为27人.（2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；成绩在的人数为人，设为、、、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.14∴P（）=16．解：（1）易得＝，所以周期，值域为；（2）由得，又由得所以故，（11分）此时，．17．(Ⅰ)证明：AE⊥面PBC，　AE⊥PB (Ⅱ)即为PB与面PAC所成角在中，（Ⅲ）过B作AC的平行线BD交圆于D.为两异面直线所成的

11、角.BD=，PB=，PD=2，1418．解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为（2）由求导可得过点的切线的斜率为，..①由①×4，得②①-②得：（3）,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，.又，,解得ｍ＝27.所以，14设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为19．解：（1）设椭圆方程为，点在椭圆上，，所以所以，又，所以，于是，椭圆方程为（2）①若直线的斜率不存在，即直线与轴垂直，此时、两点的坐标分别为，，则=②若直线的斜率存在，设直线的方程为，此时，满足，消去，得，易知，而，

12、则==（）令，故，易知（否则不存在），于是，由，得，即14综合①②，（3）===由与向量平行，得解得（舍去），，此时由（）得所以⊥，此时的外接圆的圆心为线段的中点，即，半径，此时，的外接圆的方程20．149JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZF