2018 届浙江省杭州二中高三第二次月考理科数学试题及答案

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1、www.ks5u.com2014学年杭州二中高三年级第二次月考数学试卷（理科）命题：胡克元审核：黄宗巧校对：李鸽第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合，，则A．B．C．D．2、实数等比数列中，，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、已知圆，直线，则与的位置关系是A．一定相离B．.一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心[来源:4、已知实数等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（）A．B．1C．或1D．-11-5、已知、

2、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（）A．B．C．D．6、等差数列前n项和为，已知，则（）A．125B．85C．45D．357、若正数a，b满足，则的最小值为()A．1B．6C．9D．168、已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为A．B．C．D．9、若等差数列满足，则的最大值为（）A．60B．50C．45D．4010、已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，给出下列结论：①若且，则；②若且-11-，则；③若方程在内恰有四个不同的实根，则或8；④函数在内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有（）A

3、．1个B．2个C．3个D．4个第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、如图为了测量，两点间的距离，选取同一平面上，两点，测出四边形各边的长度（单位：）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则的长为_________．12、在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则角B等于．13、函数，则函数的所有零点所构成的集合为________．14、已知正三棱柱体积为，底面是边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为15、已知是关于x的方程的两个根，则．-11-16、已知O是外心，若，则．17、已知函数

4、，对，有恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18、在中，角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围.19、如图，在三棱锥中，平面．已知，点，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若在线段上，满足平面，求的值．-11-20、已知数列的首项为，前项和为，且有，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，若对任意，都有，求的取值范围；（Ⅲ）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对．21、如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ

5、）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．CBODFxy-11-22、已知函数．（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．2014学年杭州二中高三年级第二次月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-10CACABCBABC二、填空题11、7；12、；13、；14、；15、；16、17、或三、解答题18、解：（1）由正弦定理知：代入上式得：,.即,,（2）由（1）得：,19、（1）证明：平面PAB-11-，D为PB中点,,平面（2）连接DC交PE于G，连接FG平面PEF，平面平面PEF=FG,又为重心,20、解：（1）当时，由解得当时，，，即又

6、，综上有，即是首项为，公比为t的等比数列,（2）当时，，当时，单调递增，且，不合题意；当时，单调递减，由题意知：，且解得,综上a的取值范围为（3），由题设知为等比数列，所以有,，解得，即满足条件的数对是．-11-（或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）21、解：（Ⅰ）∵圆G：经过点F、B．∴F（2，0），B（0，），∴，．∴．故椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线的方程为．由消去得．设，，则，，∴．∵，，∴==．∵点F在圆G的外部，∴，即，解得或．由△=，解得．又，．∴．22、解：（1）不等式对恒成立，即-11-（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，

7、，当时，，所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是.（2）因为=…10分①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.③当时，结合图形可知在，上递减，-11-在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.④当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且,，经比较，知此时在上的最大值为.当