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《高二数学上册课后强化练习题20》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一、二章综合能力检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.点C在线段AB上,且=,若=λ,则λ等于( )A. B.C.-D.-[答案] C[解析] 由=知,
2、
3、
4、
5、=23,且方向相反,∴=-,∴λ=-.2.要想得到函数y=sin的图象,只须将y=cosx的图象( )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移
6、个单位D.向左平移个单位[答案] C[解析] ∵y=sin=cos=cos=cos,∴将y=cosx的图象向右移个单位可得到y=sin的图象.3.设e1与e2是不共线向量,a=ke1+e2,b=e1+ke2,若a∥b且a≠b,则实数k的值为( )A.1B.-1C.0D.±1[答案] B[解析] ∵a∥b,∴存在实数λ,使a=λb(b≠0),∴ke1+e2=λ(e1+ke2),∴(k-λ)e1=(λk-1)e2,∵e1与e2不共线,∴,∴λ=k=±1,∵a≠b,∴k≠1.[点评] e1与e2不共线,又a∥b
7、,∴可知=,∴k=±1,∵a≠b,∴k=-1.一般地,若e1与e2不共线,a=me1+ne2,b=λe1+μe2,若a∥b,则有=.4.若sinθ=m,
8、m
9、<1,-180°<θ<-90°,则tanθ等于( )A.B.-C.±D.-[答案] B[解析] ∵-180°<θ<-90°,∴sinθ=m<0,tanθ>0,故可知tanθ=.5.△ABC中,·<0,·<0,则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定[答案] C[解析] 由·<0知,∠ABC为锐角;由·<0知∠ACB为
10、钝角,故选C.6.设α是第二象限的角,且=-cos,则所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] C[解析] ∵α为第二象限角,∴为第一或三象限角,∵=-cos,∴cos≤0,∴选C.7.已知点A(2,-1),B(4,2),点P在x轴上,当·取最小值时,P点的坐标是( )A.(2,0)B.(4,0)C.D.(3,0)[答案] D[解析] 设P(x,0),则=(2-x,-1),=(4-x,2),·=(2-x)(4-x)-2=x2-6x+6=(x-3)2-3,当x=3时,取最
11、小值-3,∴P(3,0).8.O是△ABC所在平面内一点,且满足
12、-
13、=
14、+-2
15、,则△ABC为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形[答案] B[解析] ∵
16、-
17、=
18、+-2
19、,∴
20、
21、=
22、+
23、,由向量加法的平行四边形法则知,以AB、AC为邻边的平行四边形两对角线长度相等,∴⊥.9.如图是函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)一个周期的图象,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)的值等于( )A.B.C.2+D.2[答案] A[解析] 由图知:T=8
24、=,∴ω=,又A=2,∴f(x)=2sinx,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+(5)+f(6)=2sin+sin+sin+sin+sin+sin=2sin=.[点评] 观察图象可知f(x)的图象关于点(4,0)中心对称,故f(3)+f(5)=0,f(2)+f(6)=0,又f(4)=0,故原式=f(1)=.10.已知y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x=时有最大值,x=时有最小值-,则函数的解析式为( )A.y=2sinB.y=sinC.y=2sinD.y=sin[答案] B[解析] 由条件x
25、=时有最大值,x=时有最小值-可知,A=,=-,∴T=,∴ω=3,∴y=sin(3x+φ),将代入得,=sin,∴+φ=2kπ+(k∈Z),∴φ=2kπ+,取k=0知选B.11.设点O是面积为4的△ABC内部一点,且有++2=0,则△AOC的面积为( )A.2B.1C.D.[答案] B[解析] 如图,以OA、OB为邻边作▱OADB,则=+,结合条件++2=0知,=-2,设OD交AB于M,则=2,∴=-,故O为CM的中点,∴S△AOC=S△CAM=S△ABC=×4=1.12.已知sinα+cosα= (0<
26、α<π),则tanα=( )A.-B.-C.D.-或-[答案] B[解析] 解法一:∵sinα+cosα=,0<<1,0<α<π,∴<α<π,∴sinα>0,cosα<0,且
27、sinα
28、>
29、cosα
30、,∴tanα<0且
31、tanα
32、>1,故选B.解法二:两边平方得sinαcosα=-,∴=-,∴60tan2α+169tanα+60=0,∴(12tanα+5)(5tanα+12)=0,∴tanα=-或-,∵0<α<