2017届河北省衡水中学高三下学期一调考试理科数学试题及答案

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1、2013～2014学年度下学期一调考试高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为()A．7B．12C．32D．642、已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是()A．(1，5)B．(1，3)C．D．3、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，

2、稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力(　　)A．平均数与方差B．回归直线方程C．独立性检验D．概率4、若函数又，且的最小值为的正数为（）A.B.C.D.5、定义在R上的连续函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－

3、2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负6、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A.B.C.D.7、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8、设向量a,b,c满足，则的最大值等于（）A．2B．C．D．19、过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为（　　）A．1B．C．2D．310、过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.

4、3D.11、点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点.给出三个命题：①；②的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（）A.１B.２　　　C.３　D.０12、设分别是椭圆的左右焦点,若在其右准线上存在点,使为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是（　）A．B．C．D．2013～2014学年度下学期一调考试高三年级数学（理科）试卷第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、在△ABC中，

5、a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则cosA－cosC的值为．14、如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为.15、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为。16、对于实数a和b，定义运算“﹡”：，设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3

6、，则x1x2x3的取值范围是_________________。三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17、（本题12分）设数列满足:是整数,且是关于x的方程的根.(1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100;(2)若且求数列的通项公式.18、（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M为AB的中点.（I）求证：CMDE；（II）求锐二面角的余弦值.19、（本题12分）衡水市为“市中学生知识竞赛”进行

7、选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：（I）求获得参赛资格的人数；（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.20、（本题12分）已知抛物线的焦点为

8、，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，．（1）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；（2）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值．21、（本题12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝elnx。（I）设函数F（x）