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《高二数学上册课后强化练习题17》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(08·湖北文)设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝()A．(－15,12)B．0C．－3D．－11[答案]C[解析]∵a＋2b＝(－5,6)，c＝(3,2)，∴(a＋2b)·c＝－5×3＋6×2＝－3.2．已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1
2、)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是()A．λ>1B．λ<1C．λ<－1D．λ<－1或－1<λ<1[答案]D[解析]由条件知，a·b＝λ－1<0，∴λ<1，当a与b反向时，假设存在负数k，使b＝ka，∴，∴.∴λ<1且λ≠－1.3．在四边形ABCD中，若·＝－·，且·＝·，则该四边形一定是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形[答案]A[解析]由·＝－·可知与的夹角为180°，∴AB∥CD.又由·＝·知与的夹角为0°，∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．4．如果两个非零向量a和b
3、满足等式a＋b＝a＋b，则a，b应满足()A．a·b＝0B．a·b＝a·bC．a·b＝－a·bD．a∥b[答案]B[解析]由a＋b＝a＋b知，a与b同向，故夹角为0°，∴a·b＝a·bcos0°＝a·b.5．(08·湖南理)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直[答案]A[解析]＋＋＝＋＋＋＋－＝＋＋－－－＝(－)＋＝＋＝－，故选A.6．在▱ABCD中，已知＝(－4,2)，＝(2，－6)，那么
4、2＋＝()A．5B．2C．2D.[答案]D[解析]设＝a，＝b，则a＋b＝＝(－4,2)，b－a＝＝(2，－6)，∴b＝(－1，－2)，a＝(－3,4)，∴2＋＝2a＋b＝(－7,6)，∴2＋＝＝.7．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，＝a，＝b，＝c，＝d，且E、F分别为AB、CD的中点，则()A.＝(a＋b＋c＋d)B.＝(a－b＋c－d)C.＝(c＋d－a－b)D.＝(a＋b－c－d)[答案]C[解析]∵＝－＝(＋)－(＋)＝(c＋d)－(a＋b)，∴＝(c＋d－a－b)．8．在矩形AB
5、CD中，＝，＝，设＝(a,0)，＝(0，b)，当⊥时，求得的值为()A．3B．2C.D.[答案]D[解析]如图，∵＝＋＝＋＝＋＝.又∵＝＋＝－＋＝(0，－b)＋＝，∵⊥，∴－＝0，∴＝.9．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上求一点P，使·取最小值，则P点的坐标是()A．(3,0)B．(－3,0)C．(2,0)D．(4,0)[答案]A[解析]设P(x0,0)，且＝(x0－2，－2)，＝(x0－4，－1)，∴·＝(x0－2)(x0－4)＋2＝x－6x0＋10＝(x0－3)2＋1，∴x0＝3时
6、，·取最小值．10．(08·浙江理)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则c的最大值是()A．1B．2C.D.[答案]C[解析]由(a－c)(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)c，故c·c≤a＋b·c，即c≤a＋b＝，故选C.11．(09·辽宁文)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，b＝1，则a＋2b＝()A.B．2C．4D．12[答案]B[解析]∵a＝(2,0)，∴a＝2，a＋2b2＝a2＋4b2＋4a·b＝
7、4＋4＋4×2×1×cos60°＝12，∴a＋2b＝2，∴选B.12．设e1与e2为两不共线向量，＝2e1－3e2，＝－5e1＋4e2，＝e1＋2e2，则()A．A、B、D三点共线B．A、C、D三点共线C．B、C、D三点共线D．A、B、C三点共线[答案]A[解析]∵＝＋＝－4e1＋6e2＝－2(2e1－3e2)＝－2，∴∥，∵与有公共点B，∴A、B、D三点共线．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．与向量a＝(－5,12)共线
8、的单位向量为________．[答案]和[解析]∵a＝13，∴与a共线的单位向量为±＝±.14．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，D是边BC的中点，则·＝________.[答案][解析]由已知得＝(＋)，＝－，∴·＝(·)·(－)＝(2－2)＝(9－4)＝.15．已知a＋b＝2e1－8e2，a－b＝－8e1＋16e2，其中e1＝e2＝1，e1⊥e2，则a·b＝________.[答案]－63[解析]解方程组得，，∴a·b＝(－3e1＋4e2)·(5e1－12e2)＝－15e12＋
