第22讲 平行四边形及特殊平行四边形

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1、第22讲平行四边形及特殊平行四边形〖知识点〗四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、多边形的内角和与外角和、平行四边形、平行四边形的性质和判定、两条平行线间的距离、矩形、菱形、正方形的性质和判定。〖大纲要求〗1．理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念，理解多边形的理解和定理，掌握四边形的理解和和外角和都是360°的性质；2．了解两点间的距离。点到直线的距离与两条平行线之间的距离及三者之间的联系，了解平行四边形不稳定性的应用，理解两条平行线间的距离概念；3．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形

2、的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。〖考查重点与常见题型〗1．考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证明题的形式出现。如：下列命题正确的是（）（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B）对角线相等的四边形一定是矩形（C）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2．求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不

3、同种题型常以如选择题,填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。如：若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（）（A）4cm（B）8cm（C）16cm（D）20cm3．三角形和四边形与代数中的函数综合在一起4．求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，如：(1)正五边形的每一个内角都等于度(2)若正多边形的边心距与边长的比是1：2，则这个正多边形的边数是(3)已知正六边形的边长是2，那么它的边心距是〖预习练习〗在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平

4、行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是考点训练1．已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，⊿AOB的周长比⊿BOC的周长在5cm，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。2．已知：平行四边形ABCD中，AC＝2cm，BD＝6cm，CA⊥AB，则平行四边形的周长是＿＿＿＿＿，面积＿＿＿＿＿＿。1．已知：平行四边形ABCD中，AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，AB＋BC＋CD＋DA＝32cm，BC＝AB，∠EAF＝2

5、∠C，则BE长为＿＿＿＿，则∠C＿＿＿＿。2．已知：如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于E，AB＝2cm，BD＝4cm,则AC长为＿＿＿＿BE长为＿＿＿＿，∠ADB度数为＿＿＿＿∠BAD度数＿＿＿＿＿。3．如图：平行四边形ABCD中AB＞AD，　AE，BF，CG，DH是各内角的角平分线，　分别交于CD，AB于E，F，G，H，DH与AE，　CG交于P，M，BF与AE，CG交于N，G，　求证：AB＝AD＋PQ4．已知：如图，⊿ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE平分∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求证：平行四边形

6、AMNE是菱形。解题指导：1．已知：平行四边形ABCD是，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于G，BF，CE交于点H，求证：平行四边形EHFG是平形四边形。2．已知：⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，⊿ABD，⊿BCE均是在⊿ABC外的等边三角形，DE交AB于点F，求证：DF＝EF。3．已知：⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于G，P是AC的中点，求证：PE＝PF。4．已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD上的点。（1）若∠MAN＝45°，求证：MB＋ND＝M

7、N　。（2）若MB＋ND＝MN，求证：∠MAN＝45°。独立训练（一）1．一个多边形内角和等于它的外角和的二倍，遇这个多边形的边数为＿＿＿。2．若多边形的边数增加2，则该多边形的内角和增加＿＿＿＿。3．若一个多边形的每个内角都为钝角，则边数最少是＿＿＿＿。4．四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四个角中最小的一个为＿＿＿＿度。5．在平形四边形ABCD中，BC＝2AB，点E为BC的中点，则∠AED的度数为＿＿＿。6．若平形四边形两邻边长为6,8，夹角为30°，则这外平形四边形面积是＿7．若正方形的对角线长为2cm，则正方形的面积为＿＿＿。8．若菱

8、形的边长是它的高的2倍，则它的一个较小内角的度数是＿＿＿。9．矩形两条对角线的交角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则对角线长＿＿