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《中考系统复习：第22讲特殊的平行四边形（8年真题）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第22讲特殊的平行四边形命题点1矩形的性质与判定1.（2013•河北T12・3分）如图，已知线段AB,BC,ZABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求（如图1）.乙：（1）连接AC,作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；（2）连接并延长，在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求（如图2）.BC图1图2NF丄AB.若NF=NM=2,ME=3,则ANC.5
2、D.6对于两人的作业，下列说法正确的是（A）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对命题点2菱形的性质与判定2.（2017•河北T9・3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直.已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点0.求证：AC丄BD.以下是排乱的证明过程：①又B0=D0；②・・・A0丄BD,即AC1BD；③'・•四边形八BCD是菱形；④AAB=AD.证明步骤正确的顺序是（B）A.③一②一①一④B.③一④一①一②C.①一②一④一③D.①-④-③一②3.(2013•河北Til・3分)如图,=(B)B.4A.34.（201
3、1•河北T14・3分）如图，已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分别为一4和1,则BC=5.命题点3正方形的性质与判定1.（2011•河北T23・9分）如图，四边形ABCD是正方形，点E,K分别在BC,AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.（1）求证：①DE=DG；②DE丄DG；（2）尺规作图：以线段DE,DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；(3)连接(2)中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想;⑷当»=丄时，请直接写出严巴的值.bon3正方形DEFG解：(1)证明：
4、①・・•四边形ABCD是正方形,・・・DC=DA,ZDCE=ZDAG=90°.又・.・CE=AG,•••△DCE竺△DAG(SAS).・・・DE=DG,ZEDC=ZGDA.②又VZADE+ZEDC=90°,AZADE+ZGDA=90°,即ZGDE=90°・・・・DE丄DG.(2)如图.(3)猜想：四边形CEFK为平行四边形.证明：设CK,DE相交于M点.•・•四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,・・・AB〃CD,AB=CD,EF=DG,EF//DG.VBK=AG,AKG=AB=CD.・・・四边形CKGD是平行四边形.・・・CK=DG=EF,CK
5、〃DG〃EF.・・・四边形CEFK为平行四边形.,SjE方形ABCDrTS正方形DEFGn+1'命题点4矩形的分割与正方形的拼接6.(2014•河北T8・2分)如图，将长为2,宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则nA.2B.3C.4D.5B.甲、乙都不可以D.甲可以、乙不可以7.(2015•河北T16・2分)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来血积相等的正方形，贝U(A)A.甲、乙都可以C.甲不可以、乙可以命题点5特殊四边形之间的联系8.(2016•河北T6・3分)关于平行四边形ABC
6、D的叙述，正确的是(C)A.若AB丄BC,则平行四边形ABCD是菱形B.若AC±BD,则平行四边形八BCD是正方形C.若AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形D.若AB=AD,则平行四边形ABCD是正方形重雅煤迭曲重难点1矩形的性质与判定IS脈1如图，0是矩形ABCD的对角线的交点，E,F,G,H分别是OA,OB,OC,0D上的点.⑴若AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形;（2）若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,0D的中点，且DG丄AC,0F=2,求矩形ABCD的面积.【思路点拨】（1）在矩形ABCD对角线上有条件，同时还在四边形
7、EFGII角线上有条件，所以可通过対角线判定矩形；⑵求矩形ABCD的面积可转化成求AC与DG的积或转化成AD与CD的积.【自主解答】解：（1）证明：・・•四边形ABCD是矩形，・・・OA=OB=OC=OD.VAE=BF=CG=DH,.OE=OF=OG=OH.・・・四边形EFGH是矩形.（2）・・•四边形ABCD是矩形，.-.OA=OB=OC=OD.1111•・・0E=丈A,0F=罗）B,OG=^OC,OH=^OD,.,.OE=OF=OG=OH.・・・四边形EFGH是矩形.TDG丄AC,0G=2,・・・0D=4.・・・DG=2£.又VAC=/10F=
8、8,/.Saadc=~AC•DG=8y/5.矩形ABCD—2S^adc=16^3.【变式训练1］如图，四边形
