中考系统复习：第23讲圆的基本性质（8年真题训练）

《中考系统复习：第23讲圆的基本性质（8年真题训练）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第六单元圆第23讲圆的基本性质命题点近8年的命题形式考查方向垂径定理2016（T25解），2014（T25解），2013（T14选），2012（T5选），2011（T25解）高频考点垂径定理是圆的轴对称性的具体体现，它可以串联眩、弧、角、图形的大小和位置关系，常与圆的相关知识综合，为进一步探索提供数据支持.圆周角定理2011（T16填）考查的频率较低，常与其他有关“角”的知识内容串联，作为圆大题的补充.题型多以选择题和填空题为主.命题点1垂径定理1.（2012•河北T5・2分）如图，〃是G）〃的直径，肋是弦（不是直径），ABLCD于点龙则下列结论正确的是（D）A.AE>BEB.

2、AD=BCC.ZD=tzAECD.ADEsCBE命题点2圆周角定理2.（2011-河北T16・3分）如图，点。为优弧蕭所在圆的圆心，ZMC=108°，点〃在初的延长线上，BD=BQ则ZP=27°•重难床迭谢重难点1垂径定理及其应用已知AB是半径为5的00的直径，E是AB上一点，且BE=2.⑴如图1,过点E作直线CD丄AB,交00于C,D两点,图2则CD=8；图3ACB图4探究：如图2,连接八D,过点0作OF丄AD于点F,则0尺=逅；（2）过点E作直线CD交00于C,D两点.①若ZAED=30°,如图3,则CD=迈1；②若ZAED=45°,如图4,则CD=J亜.【思路点拨】由

3、于CD是00的弦，因此利用圆心到眩的距离（有时需先作弦心距），再利用垂径定理，结合勾股定理，求出弦的一半，再求弦.【变式训练1】（2018•襄阳）如图，点A,B,C,D都在半径为2的00上.若0A丄BC,ZCDA=30°,则弦B.2^2A.4【变式训练2】BC的长为（〃）【分类讨论思想】（2018•孝感）已知00的半径为10cm,AB,CD是00的两条弦，AB〃CD,AB=16cm,CD=12c/77,则弦AB和CD之间的距离是2皿或14方法指导1.垂径定理两个条件是过圆心、垂直于弦的直线，三个结论是平分眩，平分眩所对的优弧与劣弧.2.圆中有关弦的证明与计算，通过作弦心距，利用

4、垂径定理，可把与圆相关的三个量，即圆的半径，圆中一条弦的一半，弦心距构成一个直角三角形，从而利用勾股定理，实现求解.3.事实上，过点E任作一条弦，只要确定弦与AB的交角，就可以利用垂径定理和解直角三角形求得这条弦长.重难点2圆周角定理及其推论已知是AABC的外接圆，且半径为4.（1）如图1,若ZA=30°,求BC的长;（2）如图2,若ZA=45°:①求BC的长；②若点C是住的中点,求AB的长；（3）如图3,若ZA=135°,求BC的长.A八【思路点拨】连接OB,0C,利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，构建可解的等腰三角形求解.【自主解答】解:⑴连接OB,0C.VZB0C=2

5、ZA=60o,OB=OC,AAOBC是等边三角形.・・・BC=0B=4.⑵①连接OB,0C.VZB0C=2ZA=90°,OB=OC,AAOBC是等腰直角三角形.V0B=0C=4,・・・BC=4、问・②•・•点C是亦的中点，AZABC=ZA=45°・•••ZACB=90°.AAB是O0的直径.AAB=8.（3）在优弧碇上任取一点D,连接BD,CD,连接BO,CO.VZA=135°,AZD=45°.AZB0C=2ZD=90°.・.・0B=0C=4,ABC=4a/2.【变式训练3】（2018•南充）如图，BC是00的直径，A是。0上的一点，Z0AC=32°,则ZB的度数是（/DA.5

6、8°B.60°D.68°【变式训练4】（2018•秦皇岛海港区一模）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A,B的读数分别为88°,30°,则ZACB的大小为（0A.15°B.28°C.29°D.34°方法指导1.在圆中由已知角求未知角，同（等）弧所对的圆心角和圆周角的关系是一个重要途径，英关键是找到同一条弧.2.弦的求解可以通过连接圆心与弦的两个端点，构建等腰三角形来解决.3.一条弦所对的两种圆周角互补，即圆内接四边形的对角互补.模型建立在半径己知的圆内接三角形中，若己知三角形一内角，可以求得此角所对的边.易错提示注意同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，避

7、免把数量关系弄颠倒.例3重难点3圆内接四边形（2017•潍坊）如图，四边形ABCD为O0的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,A01CD,垂足为E,连接BD,ZGBC=50°,则ZDBC的度数为（0A.50°B.60°C.80°D.90°【思路点拨】延长AE交（DO于点此由垂径定理可得CD=2DM,所以ZCBD=2ZE/D.由圆内接四边形的对角互补，可推得ZADE=ZGBC,而ZADE与ZEAD互余，由此得解.【变式训练5】（2018•邵阳）如图所示,四边形ABCD为00的内接四边形,Z