河北省2019届中考数学系统复习第六单元圆第23讲圆的基本性质8年真题训练练习

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1、第六单元　圆第23讲　圆的基本性质命题点近8年的命题形式考查方向垂径定理xx(T25解)，xx(T25解)，xx(T14选)，xx(T5选)，xx(T25解)垂径定理是圆的轴对称性的具体体现，它可以串联弦、弧、角、图形的大小和位置关系，常与圆的相关知识综合，为进一步探索提供数据支持.圆周角定理xx(T16填)考查的频率较低，常与其他有关“角”的知识内容串联，作为圆大题的补充．题型多以选择题和填空题为主.命题点1　垂径定理1．(xx·河北T5·2分)如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是(D)A．AE>BEB.＝C．∠D＝∠AECD．△ADE∽△CBE

2、命题点2　圆周角定理2．(xx·河北T16·3分)如图，点O为优弧所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB的延长线上，BD＝BC，则∠D＝27°．重难点1　垂径定理及其应用　已知AB是半径为5的⊙O的直径，E是AB上一点，且BE＝2.(1)如图1，过点E作直线CD⊥AB，交⊙O于C，D两点，则CD＝8；图1　　图2　　图3　　图4探究：如图2，连接AD，过点O作OF⊥AD于点F，则OF＝；(2)过点E作直线CD交⊙O于C，D两点．①若∠AED＝30°，如图3，则CD＝；②若∠AED＝45°，如图4，则CD＝．【思路点拨】　由于CD是⊙O的弦，因此利用圆心到弦的距离(有时需先作弦心距)，再利

3、用垂径定理，结合勾股定理，求出弦的一半，再求弦．【变式训练1】　(xx·襄阳)如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上．若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为(D)A．4B．2C.D．2【变式训练2】　【分类讨论思想】(xx·孝感)已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是2__cm或14__cm．1．垂径定理两个条件是过圆心、垂直于弦的直线，三个结论是平分弦，平分弦所对的优弧与劣弧．2．圆中有关弦的证明与计算，通过作弦心距，利用垂径定理，可把与圆相关的三个量，即圆的半径，圆中一条弦的一半，弦心距构成一个

4、直角三角形，从而利用勾股定理，实现求解．3．事实上，过点E任作一条弦，只要确定弦与AB的交角，就可以利用垂径定理和解直角三角形求得这条弦长．重难点2　圆周角定理及其推论　已知⊙O是△ABC的外接圆，且半径为4.(1)如图1，若∠A＝30°，求BC的长；(2)如图2，若∠A＝45°：①求BC的长；②若点C是的中点，求AB的长；(3)如图3，若∠A＝135°，求BC的长．图1图2　　图3【思路点拨】　连接OB，OC，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，构建可解的等腰三角形求解．【自主解答】　解：(1)连接OB，OC.∵∠BOC＝2∠A＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等边三角形．∴BC＝OB＝4

5、.(2)①连接OB，OC.∵∠BOC＝2∠A＝90°，OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形．∵OB＝OC＝4，∴BC＝4.②∵点C是的中点，∴∠ABC＝∠A＝45°.∴∠ACB＝90°.∴AB是⊙O的直径．∴AB＝8.(3)在优弧上任取一点D，连接BD，CD，连接BO，CO.∵∠A＝135°，∴∠D＝45°.∴∠BOC＝2∠D＝90°.∵OB＝OC＝4，∴BC＝4.【变式训练3】　(xx·南充)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是(A)A．58°B．60°C．64°D．68°【变式训练4】　(xx·秦皇岛海港区一模)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸

6、板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为88°，30°，则∠ACB的大小为(C)A．15°B．28°C．29°D．34°　　　　　1．在圆中由已知角求未知角，同(等)弧所对的圆心角和圆周角的关系是一个重要途径，其关键是找到同一条弧．2．弦的求解可以通过连接圆心与弦的两个端点，构建等腰三角形来解决．3．一条弦所对的两种圆周角互补，即圆内接四边形的对角互补．在半径已知的圆内接三角形中，若已知三角形一内角，可以求得此角所对的边．注意同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，避免把数量关系弄颠倒．重难点3　圆内接四边形　(xx·潍坊)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD

7、，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为(C)A．50°B．60°C．80°D．90°【思路点拨】　延长AE交⊙O于点M，由垂径定理可得＝2，所以∠CBD＝2∠EAD.由圆内接四边形的对角互补，可推得∠ADE＝∠GBC，而∠ADE与∠EAD互余，由此得解．【变式训练5】　(xx·邵阳)如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是(B)A．80