中考数学第22讲-平行四边形总复习课件+复习题第22讲 平行四边形.ppt

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1、第22讲　平行四边形(2)判定方法：①定义：__两组对边分别平行__的四边形是平行四边形；②__一组对边平行且相等__的四边形是平行四边形；③__两组对边分别相等__的四边形是平行四边形；④__两组对角分别相等__的四边形是平行四边形；⑤__对角线互相平分__的四边形是平行四边形．3．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．第1题图第2题图3．(2014·沈阳)如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与D

2、M相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM.若▱ABCD的周长为42cm，FM＝3cm，EF＝4cm，则EM＝__5__cm，AB＝__13__cm.5．(2014·抚顺)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝4cm，则DE＝__2__cm.第4题图第5题图平行四边形的判定【例1】(2014·徐州)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．证明：如图，连接BD，设对角线交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，O

3、B＝OD.∵AE＝CF，OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF.∴四边形BEDF是平行四边形【点评】探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：①若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；②若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形．1．(2013·鞍山)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：(1

4、)△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．证明：(1)∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF，∴∠DFA＝∠BEC.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)(2)由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)平行四边形相关边、角、周长与面积问题【例2】(2014·怀化)如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：(1)△ABE≌△AFE；

5、(2)∠FAD＝∠CDE.【点评】平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题，也可将四边形的问题转化为三角形的问题．2．(2013·宁夏)在▱ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连接CE，CP，已知∠A＝60°.(1)若BC＝8，AB＝6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值；(2)试探究当△CPE≌△CPB时，▱ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？运用平行四边形的性质进行推理

6、论证【例3】(2014·聊城)如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点，交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA.3．(1)(2013·益阳)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(D)A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．AB＝CDD．AC⊥BD(2)(2014·贺州)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2.①求证：BE＝DF；②求证：AF∥CE.三角形中位线定理【例4】(2013·鞍山)

7、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是__11__.【点评】当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，构造三角形中位线，进一步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题．4．(2014·邵阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E.∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是__2__.