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《第五讲 平行四边形及特殊平行四边形专题复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五讲平行四边形及特殊平行四边形一．复习目标1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理证明的意识和能力。2.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和格式。3.结合实例体会反证法的意义，了解逆命题的概念，会识别互逆的两个命题。4.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线，已知底边和底边上的高会作等腰三角形。5.能够利用综合法证明与全等三角形、等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线等有关的性质定理、判定定理及相关的结论。6.熟练掌握平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形等有关的性质定理与判定定理，并会
2、用这些定理进行有关的证明与计算。二．知识点复习1、平行四边形的两组对边，两组对角，两条对角线。夹在两条平行线之间的平行线段。对称性：平行四边形是图形。2、两组对边分别的四边形，或两组对角分别的四边形，或一组对边的四边形，或两条对角线的四边形是平行四边形。3、有一组邻边的平行四边形是菱形；四条边的平行四边形是菱形；对角线的平行四边形是菱形。4、有一个角是是矩形；四个角（或有三个角是）的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形。5、有一组邻边且有一个角是的平行四边形是正方形，它既是特殊的菱形又是特殊的矩形。三．典例分析例1.（2011浙江省舟山
3、，23，10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），①试用含的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．8让每一堂课，每一次作业都成为人生中一颗美丽的点缀吧！（第2
4、3题图2）（第23题图3）（第23题图1）例2.（2011福建福州，21，12分）已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用
5、图8让每一堂课，每一次作业都成为人生中一颗美丽的点缀吧！例3.（2011安徽，23，14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、（＞0，＞0，＞0）．（1）求证：=；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=；（3）若，当变化时，说明正方形ABCD的面积S随的变化情况．l1l2l3l4h1h2h3ABCD一．提高训练(一)填空题8让每一堂课，每一次作业都成为人生中一颗美丽的点缀吧！1.（2011山东滨州，17，4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CED′=56
6、°,则∠AED的大小是_______.（第1题图）第一次操作第二次操作（第2题图）2.（2011山东德州16,4分）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为 _______ ______．3.（2011湖北鄂州，5，3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_
7、______．ABCD 第3题图（第4题图）4.（2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.5.(2011浙江绍兴，15，5分)取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为.6.（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形
8、的面积为1，则第n个矩形的面积为。8让每一堂课，每一次作业都成为人生中一颗美丽的点缀吧！……7.（2011山东潍坊，16，3分）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取
