湖南师大附中2015-2016高三上学期第二次月考数学（理）试题含解析

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1、湖南师大附中2016届高三月考试卷（二）数学（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知复数，则｜z｜＝（　　）A.4　　　B.　　　C.2　　　D.1【答案】C【解析】因为z＝－2i，所以｜z｜＝2，故选C2.已知向量,则向量可以为A.（1，2）　　B．（1，一2)　C.（2，1）　D.（2，一1）【答案】A【解析】设3.某大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为1

2、80人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取A.55人，80人,45人　　B.40人，100人，40人C.60人，60人，60人　D.50人，100人,30人【答案】D【解析】专科生：本科生：研究生＝1500：3000：900＝5：10：3抽取专科生人数：＝50人，抽取本科生人数：＝100人，抽取研究生人数：＝30人，故选D。4.设Sn为等比数列｛an｝的前n项和，8a2+a5=0，则＝A.11B.5C.一8D.一11【答案】D【解析】5.当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为A、3

3、0　　　　　B、14　　　C、8　　　D、6【答案】B【解析】当k＝1时，1≤3，是，进入循环S=2，k＝,2时，2≤3，是，进入循环S＝6，k＝3时6.函数的图象大致为：【答案】D【解析】7.若，且，则sin2的值为（　　）8.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，现给出下列命题：①若，则；②若③若　　　　　　　　　　④若.其中正确命题的个数是A.0　B.1　　C.2　　D.39.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个纸巢，将体积为的球放在纸巢上方，则球的最高点与

4、纸巢底面的距离为10．对于使f(x)≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界，若且的上确界为11、已知双曲线与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若｜PF｜＝5，则双曲线的离心率e为12、已知函数的两个极值点分别为，且点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（　　）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设集合14.直线y＝x+2被圆M：所截得的弦长为　　　　　15一个三位自然数百位、十位、个位上的数

5、字依次为a，b，c，当且仅当有两数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213,134等）．若，且a,b,c互不相同，任取一个三位自然数，则它为“有缘数”的概率是16．如图，椭圆,椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若｜PF1｜·｜PF2｜=6，则｜PM｜·｜PN｜的值为　　　　　三、解答题：（70分）17、（本是满分10分）在△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，且(1)求cosB；(2)若AB＝2，点D是线段AC中点，且，若角B大于600，

6、求△DBC的面积。18、（本是满分10分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，点M在线段EC上。（1）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（2）当平面BDN与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求棱锥M－BDE的体积。19、（本题满分12分）我校为“湖南省中学生数学竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰，若现在500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图所示。（1）

7、根据频率直方图，估算这500名学生测试成绩的众数以及有参赛资格的人数；（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。20、（本题满分　12分）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为Tn，写出Tn关于n的表达式，并求满足时n的取值范围。21、（本题满分　12分）如图，已知点F

8、（1,0），直线为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）求动点P的轨迹的方程；（2）过点F的直线交轨迹于A，B两点，交直线l于点M，已知，试判断是否为定值，并说明理由。22.（本题满分12分）已知函数f(x)＝（其中c是非零实常数）的图像在点（一2,f(一2))处的切线方程为16x+y＋20＝0．（1)求实数a，b的值；(2)当c>0时，求函数f(x)在区间［－1,2］上的最大值；(3)曲线y=f(x)上是否存在