2014-2015学年高一北师大版数学必修1第三章指数函数和对数函数单元测试题试卷含答案解析

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1、阶段性检测卷三(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知x，y为正实数，则(　　)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy解析　取特殊值即可．如取x＝10，y＝1,2lgx＋lgy＝2,2lg(xy)＝2,2lgx＋2lgy＝3,2lg(x＋y)＝2lg11,2lgx·lgy＝1.答案　D2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，

2、a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A.B．2x－2C．logxD．log2x解析　由题意知f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2，∴f(x)＝log2x.答案　D3．已知f(x)＝log3x，则函数y＝f(x＋1)在区间[2,8]上的最大值与最小值分别为(　　)A．2与1B．3与1C．9与3D．8与3解析　由f(x)＝log3x，知f(x＋1)＝log3(x＋1)，又2≤x≤8，∴3≤x＋1≤9.故1≤log3(x＋1)≤2.答案　A4．下列说法正确的是(　　)A．log0.56>log0.54B．90.9>2

3、70.48C．2.50<2.5D．0.60.5>log0.60.5解析　∵90.9＝32.7,270.48＝31.44，又y＝3x在(－∞，＋∞)上单调递增，∴32.7>31.44.答案　B5．设函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)．若f(x1x2…x2014)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于(　　)A．4B．8C．16D．2loga8解析　f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋…＋logax＝loga(x1x2…x2014)2＝2loga(x1x2…x2014)＝2×8＝16.答案　C6．(log43＋log8

4、3)(log32＋log98)等于(　　)A.B.C.D．以上都不对解析　(log43＋log83)(log32＋log98)＝＝.答案　B7．若f(x)＝log2x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域为(　　)A.B．[1,2]C.D.解析　由－1≤log2x≤1，得≤x≤2.答案　C8．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析　与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图像向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)

5、的图像，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案　D9．若f(x)＝2x＋2－xlga是奇函数，则实数a＝(　　)A.B.C.D.解析　∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴20＋20·lga＝0，∴lga＝－1，∴a＝.答案　D10．某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是(　　)A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x解析　逐个检验．答案　C二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25

6、分．将答案填在题中横线上．)11．函数y＝ax－2＋1(a>0，且a≠1)的图像必经过点________．答案　(2,2)12．函数y＝的定义域是________．解析　由得∴定义域为{x

7、x<3或3

8、x<3或3

9、,8)三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．(12分)计算下列各式(1)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(2)0.5＋－2π0；(3)(lg5)2＋lg2lg5＋lg20－·＋2.解　(1)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25＝(lg2)2＋lg2(lg2＋2lg5)＋2lg5＝2(lg2)2＋2lg2lg5＋2lg5＝2lg2(lg2＋lg5)＋2lg5＝2.(2)原式＝＋－2＝＋－2＝3－2＝1.(3)原式＝lg5(lg5＋lg2)＋lg20－2＋2＝lg5＋lg2＋1＝2.17．(12分

10、)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中a>0