第三章：指数函数和对数函数单元测试卷（北师大版必修

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1、第三章：指数函数和对数函数单元测试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．．函数的定义域为（）A．（,1）B．（,∞）C．（1，+∞）D．（,1）∪（1，+∞）2．函数的值域是（）A．B．C．D．3．下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（）A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数4．若是方程式的解，则属于区间（

2、）A．（0，1）B．（1，1．25）C．（1．25，1．75）D．（1．75，2）5．函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是（　　）A．RB．［8，＋C．（－∞，－3D．［－3，＋∞］6．已知函数．若且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,（）．恒成立”的只有（）A．B．=C．D．8．若函数f（x）=,若f（a）>f（―a）,则实数a的取值范围是（）A．（1，0）∪（0，1）B．（∞，1）∪（1，+∞）C．（1，0）∪（1，+∞）D．（∞，1）∪（0，1）9．函数的图像大致是（）10．若曲线在点

3、处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（）A．64B．32C．16D．811．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5．06x－0．15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45．606B．45．6C．45．56D．45．5112．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（）A．4B．6C．8D．10第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．函数对于任意实数满

4、足条件，若则__________。14．已知，则函数的最小值为____________。15．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。其中所有正确结论的序号是。16．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系：“汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是（L/km）三、解答题：解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17．（12分）设函数是奇函数（都是整数，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．18．（12分）已知二次函数。（Ⅰ）若a>b>c,且f（1）=0,证明f（x）的图象与x轴有2个交点;（Ⅱ）在（1）的条件下,是否存在m∈R,使池f（m）=-a成立时,f（m+3）为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由。（Ⅲ）若对。19．（12分）设函数，且在闭区间[0，7]上，只有（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．20．

6、（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。21．（12分）已知函数。（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，。22．（14分）（Ⅰ）已知函数，。（Ⅰ）求函数的单调区间；

7、（Ⅱ）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段（Ⅱ）对于一般的三次函数（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。参考答案一、选择题1．A；2．C；3．B；4．C；5．C；6．C；7．A；8．C；9．A；10．A；11．B；12．B；二、填空题13．；14．；15．①②④；16．（km/h）；三、解答题17．解：（Ⅰ）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即（或由定义域关于原点对称得）又由①得代入②得，又是整数，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当，在上单调递增，在上单调递减．下用定义证明之．设，则＝

8、，因为，，，故在上单调递增；同理，可证