高中数学 第三章 指数函数和对数函数单元检测 北师大版必修1

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1、数学北师版必修1第三章　指数函数和对数函数单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．化简的结果为(　　)．A．5B．C．D．－52．下列计算正确的是(　　)．A．log26－log23＝log23B．log26－log23＝1C．log39＝3D．log3(－4)2＝2log3(－4)3．已知函数f(x)＝则＝(　　)．A．4B．C．－4D．4．函数的定义域是(　　)．A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)5．若函数y＝f(x)是函数

2、y＝ax(a＞0，a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)等于(　　)．A．log2xB．C．D．2x－26．已知，，，则(　　)．A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b7．定义运算：则函数f(x)＝1*2x的图像大致为(　　)．8．函数的值域为(　　)．A．B．C．D．(0,2]二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．把正确答案填在题中横线上)9．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，则＝________.10．若是奇函数，则a＝__________.11．下列说法中，正确的是____________________．(只填序

3、号)①任取x∈R，都有3x＞2x；②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；④y＝2

4、x

5、的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像关于y轴对称．三、解答题(本大题共3小题，共34分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(10分)(1)计算：＋0.1－2＋－3π0＋×2－4；(2)设4a＝5b＝100，求的值．13．(12分)函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a＞0，且a≠1)．(1)若a＝2，求y＝f(x)的值域；(2)若a＝3，作出f(x)＝a

6、x－1

7、的草图，并通过图像求出函数f(x)的单调区间．14．(12分)已知函数

8、.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)的单调性，并加以证明；(3)写出f(x)的值域．参考答案1答案：B　解析：＝.2答案：B　解析：在B选项中，log26－log23＝＝log22＝1，故该选项正确．3答案：B　解析：.4答案：C　解析：要使函数f(x)有意义，则解得x＞－1，且x≠1.故函数f(x)的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．5答案：A　解析：∵f(x)＝logax，由f(2)＝1得loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.6答案：C　解析：，log23.4＞log22＝1，log43.6＜log44＝1，＞log33＝1，又∵，∴log23.4＞＞

9、log43.6.又∵y＝5x是增函数，∴a＞c＞b.7答案：A　解析：由定义知图像为A.8答案：A　解析：令t＝2x－x2.则t＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，而是减函数，所以，故函数值域为.9答案：2　解析：∵由题意可得，lg(x－y)(x＋2y)＝lg2xy，∴有即∴x＝2y，即.10答案：　解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即.∴＝＝1.∴.11答案：④⑤　解析：当x＝0时，3x＝2x＝1，故①错误；当x＜0时，若a＞1，则ax＜a－x，故②错误；，而，所以是减函数，故③错误；当x∈R时，

10、x

11、≥0,2

12、x

13、≥1，故y＝2

14、x

15、的最小值为1，即④正确；

16、在同一坐标系中，y＝2x与的图像关于y轴对称，故⑤正确．12答案：解：(1)原式＝＋[(10)－1]－2＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.(2)∵4a＝100，∴a＝log4100.同理可得，b＝log5100，则，，∴＝log1004＋2log1005＝log100(4×52)＝log100100＝1.∴.13答案：解：(1)当a＝2时，f(x)＝22x＋2×2x－1＝(2x＋1)2－2.∵2x＞0，设t＝2x，则y＝(t＋1)2－2在(0，＋∞)上递增，故y＞－1，∴y＝f(x)的值域为(－1，＋∞)．(2)y＝3

17、x－1

18、的图像如图所示．函数的递增区间为(1，＋∞)，递减区

19、间为(－∞，1)．14答案：解：(1)，所以，x∈R，则f(x)是奇函数．(2)在R上是增函数．证明如下：任意取x1，x2，使得x1＞x2，∵，则f(x1)－f(x2)＝＞0，所以f(x1)＞f(x2)，则f(x)在R上是增函数．(3)∵0＜＜2，∴f(x)＝1－∈(－1,1)，则f(x)的值域为(－1,1)．