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《2018届高考数学一轮《圆锥曲线与方程》精选试题含考点分类汇编详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com圆锥曲线与方程02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。【答案】设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2my1y2=2c∴x1+x2=2m2—2cx1x2=c2,(1)当m=－1,c=－2时，x1x2+y1
2、y2=0所以OA⊥OB.(2)当OA⊥OB时，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(3)由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2]=由(2)知c=－2∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。2．如图，是椭圆C：的左、右顶点，是椭圆上异于的任意一点，已知椭圆的离心率为，右准线的方程为.(1）若，，求椭圆C的方程；(2）设直线交于点，以为直径的圆交于，若直线恰过原点，求.
3、【答案】（1）由题意：，解得．椭圆的方程为．(2)设，因为三点共线，所以,解得3．已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点．(1）求椭圆E的方程；(2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点P在一定圆上．【答案】（1）圆与轴交点坐标为，，故，所以，∴椭圆方程是：．(2）设点P（x，y），因为（－，0），（，0），设点P（x，y），则＝tanβ＝,＝tanα＝，因为β－α＝，所以tan(β－α)＝－．因为tan(β－α)＝＝，所以＝－．化简得x2＋y2－2y＝3．所
4、以点P在定圆x2＋y2-2y＝3上．4．已知定点及椭圆,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．(1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；(2）当直线AB与x轴不垂直时，在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1）,将y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0．设A（x1,y1）,B（x2,y2）,由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=±，适合①.所以直线A
5、B的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0．(2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数．当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2=．③所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2．…9分将③代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m--．注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时=．所以，在x轴上存在定点M，使为常数．5．设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜
6、角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程．【答案】(1)设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)∵kl＝tan60°＝,∴l的方程为y＝(x－c)即：x－y－c＝0∵F1到直线l的距离为2∴＝c＝2∴c＝2∴椭圆C的焦距为4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y1＜0，y2＞0直线l的方程为y＝(x－2)由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韦达定理可得∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得又a2＝b2＋4 ⑥由⑤⑥解得a2＝9 b2＝5∴椭
7、圆C的方程为＋＝1.6．设抛物线的焦点为,是抛物线上的一定点.(1)已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于两点,为的准线上一点,若的面积为,求的值;(2)过点作倾斜角互补的两条直线,,与抛物线的交点分别为.若直线,的斜率都存在,证明:直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.【答案】(1)由题设,设则.由的面积为,得:,得:(2)由题意首先求抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.解法一：设抛物线在处的切线的斜率为,则其方程为联立得将代入上式得:即即得即抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为解法二
8、：由得，抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为再求直线的斜率.解法一:设直线的斜率为,则由题意直线的斜率为.直线的的方程为,则直线的的方程为.联立得…………(1)方程(1)有两个根,,即,同理可得直线的斜率.直线的斜率等于抛物线
