2008-2009学年高二理科数学下学期第一次月考试卷【衡阳市八中】

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1、2008-2009学年衡阳市八中高二下学期第一次月考数学（理科）试题一、选择题(5×8=40)1.一物体的运动方程是s=3+t2，则在一小段时间[2，2.1]内的平均速度为（）A.0.41B.3C.4D.4.12.函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）个个个个3.曲线与直线所围成的图形的面积等于（　　）A．　B．C．2　　　D．24.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．5.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积

2、为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文，对应密文，当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（　　）A．　　　B．　　C．　　D．7.若，则下列命题正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．二、填空题(5×7=35)9.函数在区间上的最小值是．10.函数的单调递增区间是。11.由曲线与围成的平面图形的面积是：。12.一物体以的速度下落，则下落后的第二个内所经过的路程

3、为　　　。13.已知，猜想的表达式为：14.已知a>0，方程有三个实根，则a的取值范围：。2BCAyx1O3456123415.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则_________；函数在处的导数_________．三、解答题(12+12+12+13+13+13=75)16.一质点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v(t)=t2-4t+3(m/s)运动，求：⑴在t=4s时所走的路程；⑵在t=4s时的位移。17.已知函数，，⑴求的解析式；⑵求在(1,2)处的切线方程。18.已知抛物线及直线x=0,x=a(其中

4、a>0),y=0所围成的平面图形的面积为，求a的值。19.如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．20.已知函数.(1)当,求函数的单调增区间;(2)是否存在,使得对任意的、都有,若存在,求的范围;若不存在,请说明理由.21.设直线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有.则称直线l为曲线S的“上

5、夹线”．⑴已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．⑵观察下图：根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．数学（理科）参考答卷一、选择题(5×8=40)题号12345678答案DACADCBB二、填空题(5×7=35)9：-16；10：，11：；12：261.2(m)；13：；14：；15：2；-2；三、解答题(12+12+12+13+13+13=75)16．17．18．19．解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，解得　，其定义域为．（II）记，则．令，得．因为当

6、时，；当时，，所以是的最大值．因此，当时，也取得最大值，最大值为．即梯形面积的最大值为．20．解：（1）当①若时有的单调递增区间为和②若③若时有（2）当依题意解得.综上所述，存在21．解⑴由得，当时，，此时，，，所以是直线与曲线的一个切点；当时，，此时，，，所以是直线与曲线的一个切点；所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；对任意x∈R，，所以因此直线是曲线的“上夹线”．⑵推测：的“上夹线”的方程为①先检验直线与曲线相切，且至少有两个切点：设：，∴令，得：（k∈Z）当时,故：过曲线上的点(，)的切线方程为：y－[]=[－

7、()]，化简得：．即直线与曲线相切且有无数个切点．不妨设②下面检验g(x)F(x)g(x)－F(x)=∴直线是曲线的“上夹线”．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！