2009年广州市调研数学（文科）试卷及答案

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1、2009年广州市高三年级调研测试学科网数学（文科）学科网2009.1学科网本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．学科网注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．学科网2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．学科网3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的

2、答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．学科网4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．学科网5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．学科网参考公式：如果事件互斥，那么．学科网一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学科网1．已知i为虚数单位，则（i）（i）=学科网A．0B．1C．2D．2i学科网2．在等比数列｛an｝中，已知，则学科网A．16B．16或－

3、16C．32D．32或－32学科网3．已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，则实数的值为学科网A．B．C．D．学科网4．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为学科网A．B．学科网C.D．学科网5．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则学科网A．B．学科网C．D．学科网学科网6.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，学科网则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是学科网A．62B．63学科网C．64D．65学科网7.已知，则学科网A．B．C．D．学科网8.命题“”的否命题是学科网A.B.若，则学科网C.D.学科网9．图2为一个几何

4、体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视学科网图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为学科网开始S＝0i＝3i＝i＋1S＝S＋ii＞10输出S结束是否A．6B．24学科网C．12D．32学科网10.已知抛物线的方程为，过点和点的直学科网线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是学科网A.B.学科网C.D.学科网学科网二、填空题:本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．学科网（一）必做题（11～13题）学科网11.函数的定义域为.学科网12．如图3所示的算法流程图中，输出S的值为.图3学科网13．已知实数满足则的最大值为______

5、_．学科网（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）学科网14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________．学科网15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，学科网，，则____________．学科网三、解答题:本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，学科网证明过程或演算步骤.学科网16．(本小题满分12分)学科网已知R.学科网（1）求函数的最小正周期;学科网（2）求函数的最大值，并指出此时的值．学科网

6、17.(本小题满分12分)学科网某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地学科网在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学学科网生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.学科网抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形学科网图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)学科网的频率为0.05,此分数段的人数为5人.0学科网(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?学科网(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.图5学科网学科网学科网18．(本小题满分14分)学科网图6如图6，已

7、知四棱锥中，⊥平面，学科网是直角梯形，，90º，．学科网（1）求证：⊥；学科网（2）在线段上是否存在一点，使//平面，学科网若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.学科网学科网学科网19.(本小题满分14分)学科网设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两学科网焦点的距离之和为4.学科网(1)求椭圆的方程；学科网（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.学科网学科网学科网20．（本小题满分14分）学科网设数列的前项和为，且.学科网（1）求数列的通项公式；学科网（2）设，数列的前项和为，求证：.学科网学科网学科网21.

8、（本题满分14分）学科网已知函数(R)．学科网(1)当时，求函数的极值；学科网（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求a