2011届重庆八中高三数学文科第六次月考试卷及答案

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1、重庆八中高2011级高三第六次月考试题数学（文科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径]P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分）1．已知集合，则()A．B．C．D．2．“”是“两直线和互相垂直”的（　）A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　　C．充分必要条件　D．既不充分又不必要条件3．在等差数列中，若，，则　　（　）A．6B．8C

2、．10D．74．函数的图象关于()A．直线对称　B．直线对称　C．轴对称　D．原点对称5．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）A．若，，则　B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．已知tan()，tan，则tan()的值为（）A．　　　　　B．1　　　　　C．　　　　　D．47．设，则下列不等式成立的是（）A．　　　　　　　　　B．　C．　　　　　　　　　D．8．等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，A、B两点的球面距是，则△ABC的外接圆面积为（）　A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．9．已知正数满足，则的取值范围为　（）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．10

3、．已知抛物线，过点的直线交抛物线于点、，交y轴于点，若，，则（）A．－1B．C．1D．—2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．二项式的展开式的中间项系数为_____．12．双曲线的渐近线方程为，则=．13．已知实数x、y满足约束条件的取值范围是．14．若函数对于任意实数满足条件，若，则_____.15.设是有穷数列{}的前n项和，定义：为数列{}的“Kisen”和．如果有99项的数列：…的“Kisen”和1000，则有100项的数列：1，…的“Kisen”和=.三、解答题（本大题满分75分）16、（本题满分13分）已知向量，．设函数．（1）求函数的最小正周期（2

4、）若，求函数的最大值．17．（本题满分13分）　　甲、乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得1分，不答或答错得0分，4个问题结束后以总分决定胜负。甲，乙回答正确的概率分别是和，且不相互影响。求：(1)甲回答4次，至少得1分的概率；(2)甲恰好以3分的优势取胜的概率。18．（本题满分13分）如图，长方体中，，，，分别是的中点.(1)求证：⊥平面；（2）求二面角的大小.19．(本题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间及最值；(2)为何值时，方程有三个不同的实根.20．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．⑴求椭圆的方程

5、．⑵设直线：与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，且的面积为，求实数的值．21．（本题满分12分）已知数列满足：，，记，为数列的前项和.(1)证明数列为等比数列，并求其通项公式；(2)若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)令，证明：.重庆八中高2011级高三第六次月考数学（文科）参考答案一、选择题：CABDCABCDA9解：，∴，化简，，解之得。10解：设直线：，代入得，设，，由,得，同理，所以。二、填空题：11.；12.1；13.[—3，3]；　14.5；15.991.14解：由已知，，，所以.15解：记99项数列前n项和为，由已知…1000×99,设100项数列的前n项和为,

6、则…,,所以.三、解答题16解：（1）………………………………3分，………………………………6分所以，函数的最小正周期；………………………8分（2）因为，所以，当，即时，函数有最大值．……………13分17解（1）甲回答4次，至少得1分的概率；……6分（2）记事件为甲回答正确个题目，事件为乙回答正确个题目，事件C为甲以3分优势取胜，则，答：略…………13分18解：（1）以为原点，射线、、分别轴、轴、轴建立空间直角坐标系。……………………………1分则，，，，，，，，.由，，所以，，又∩,所以………………7分（2）由（1）知，平面的法向量就是，设平面的法向量为，于是，取，得,，，设二面角的大小为，则

7、，所以。…………13分19解：(1)求导，得，……………………………1分令=0，得，作出下列表格：+—+增极大值减极小值增所以，在上单增，在单减，在上单增；………5分又，故，最大值为最小值为；……7分(2)由题可知，的取值范围是。………12分20解：⑴设椭圆的半焦距为，依题意，得，，所求椭圆方程为．……………………………5分⑵设，．由已知，得．……6分又由，消去得：，，．……………………8分又，化