新人教版高二数学正弦定理教案教学设计

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1、1.1.1正弦定理学案【预习达标】在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，1.在RtΔABC中，∠C=900,csinA=,csinB=，即=。2.在锐角ΔABC中，过C做CD⊥AB于D，则

2、CD

3、==，即，同理得，故有。3.在钝角ΔABC中，∠B为钝角，过C做CD⊥AB交AB的延长线D，则

4、CD

5、==，即，故有。【典例解析】一新课导入，推导公式（1）直角三角形中（2）斜三角形中正弦定理是例1．在中，已知，，cm，解三角形。例2　如图，在ΔABC中，∠A的平分线AD与边BC相交于点D，求证：ABCD【达标练习】1.已知ΔABC已知A=600，B=300，a=3；求边

6、b=（）　:Ａ　　３　　　Ｂ２ＣD（2）已知ΔABC已知A=450，B=750，b=8；求边ａ＝（）A8B4C4-3D8-8-（3）正弦定理的内容是————————————（4）已知a+b=12B=450A=600则则则则a=------------------------，b=------------------------（5）已知在ΔABC中,三内角的正弦比为4:5:6，有三角形的周长为7.5，则其三边长分别为--------------------------（6）．在ΔABC中，利用正弦定理证明参考答案【预习达标】1．a,b,.2.bsinAasinB,,,=.

7、3..bsinAasinB,,=.【典例解析】在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又,A则bc从而在直角三角形ABC中，CaB(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则，C同理可得，ba从而AcB(图1．1-3)思考：是否可以用其它方法证明这

8、一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。（证法二）：过点A作，C由向量的加法可得则AB∴∴，即同理，过点C作，可得从而类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即例1解：根据三角形内角和定理，；根据正弦定理，；根据正弦定理，评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。ABCDββα1800α例2证明：如图在ΔABD和ΔCAD中，由正弦定理，得，，两式相除得【双基达标】1．（1）C（2）D（3）=.（4）36-1212-24（5）2,

9、2.5,3，2．证明：设，则学校：临清二中学科：数学编写人：刘会志一审：李其智二审：马英济§1.1.2正弦定理【三维目标】：一、知识与技能1会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题2通过三角函数、正弦定理、等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.3.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。三、情感、态度与价值观1.培养学生处理解三角形问题的运算能力；【教学重点与难点】

10、：重点：正弦定理的探索及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【授课类型】：新授课四教学过程一、知识回顾1正弦定理的内容是什么？二、例题讲解例1试推导在三角形中===2R其中R是外接圆半径证明如图所示，∠＝∠∴同理，∴===2R例2在：∵，为锐角，∴例3解，五、巩固深化，反馈矫正1试判断下列三角形解的情况：已知则三角形ABC有（）解A一B两C无解2已知则三角形ABC有（）解A一B两C无解3.在中，三个内角之比，那么等于____4.在中，,B=135C=15a=5则此三角形的最大边长为_____5在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的

11、取值范围是_____6.在中，已知，求的度数六、小结（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数使；（2）==等价于=，=，=，即可得正弦定理的变形形式：1）；2）；3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如；2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如。一般地，已知角A边a和边b解斜三角形，有两解或一解或无解（见图示）．外接圆法）如图所示，∠＝∠a=bsinA有一解a>bsinA有两解a>b有一解a>