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《1.1正弦定理和余弦定理教学设计教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教学准备1.教学目标知识目标：理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；技能目标：理解用向量方法推导正眩定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性情感态度价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.教学重点/难点重点：正眩定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的対角解三角形时判断解的个数。3.教学用具多媒体4.标签正眩定理I教学过程讲授新课在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1・1-2,在RtAAB
2、C中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有rsinA芦血"又血°=1三，则孟T五从而在直角三角形ABC中,bB同理可得sinCsinBsinAsin*sinC（证法二）：过点A作丁丄花，由向量卑护适可朿_AB^AC^CB贝H二姑=二元+鬲・・.二石=二花+二厉pp^
3、cos（90。一宜）=0+网可cos（9（）0—C）.csinA=asinC.即~=-^-sin.4sinC从而同理，过点c作7一说,可得sinAsinBsinC思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是
4、否仍然成立?（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：（证法一）如图1.1-3,当AABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD,根sin^sin*据任意角三角函数的定义，有CD=asinB=bsinA,则（证法三）：（外接圆法）如图所示，ZA=ZD==CD=27?sinAsinD同理bsin3a_b_csin^sin*sinC=2R类似可推出，当AABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理止弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正
5、弦的比相等，即亠=上=亠=峦sin^sin*sinC［理解定理］（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同•正数，即存在正数k使3=^rsin^,b=ks.nB,c=ks.nC；⑵孟佥等价于佥r岛sinCbsinBsinHsinC"从而知正弦定理的基木作用为:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如_jirsin^3sin*②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinA=-rsinB.b-般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程
6、叫作解三角形。三.讲解范例例1.在A4BC中，已知/=32.0°,5=81.8Q=42_9c叫解三角形。解：根据三角形内角和定理，C=180°-⑷E)=180°-(32.0°+81.8°)=66.2%根据正弦定理，，tasinB42.9sin81.8w0A、b=_=——:k—»80.1(c?m):sm-4sin32.0°v八根据正弦定理，QsinC42.9sin662°"卄、sinJsin32.0w，C=「_-=——一'—彩74.1(6?).评述:对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例2在±1B
7、C中，6=73:5=6O°:c=L^40AC解:Vc•-csinB.二sinC=sinC*blxsin60°73・・・b>c:B=60°3.C<5C为锐角，二C=30°』=90°例3・在MBC中，已知q=20c叫d=28cm,.4=40%解三角形(角度精确到1°,边长精确到lcm)。解：根据正弦定理，血/沁=逬芝28999.a20因为0°<5<180%所以5^64°,或尿116°.⑴当3弋6斗°时，C=18Oo-(^-5>18O°-(4Oo+64°)=76%p30(c加).r_t7snC_20si
8、n76°一sin40°(2)当朋116°时,C=180°-3+3)理180°-(40°+116°)=24°a13伽).r_^sinC_2Osin240Jsin40°评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形吋，可能有两解的情形。［随堂练习］第5页练习第1(1)、2(1)题。I课堂小结(由学牛归纳总结)(1)定理的表示形式:3_b_Csin/sin*sinCsin*+sin*+sinC=k[k>0)或a=ksinA,b=ksB,c=ksC(A>(D(2)正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边
9、，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。I课后习题1•在△ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则sinA:sinB:sinC=7：5：32•在ZkABC中,A:B:C=4:1:1,则Ji:b:c=(D)A4:X:XB2:1:1C7^:X:1DV3：l：l板书1.正弦定理2.解斜三角形1.已知两角和任一边，求其它两边和-2•已知两边及其中一边对角，求另一戈及其他的边和角.
