高二数学《正弦定理》教学设计

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1、《正弦定理》教学设计一、教材分析《正弦定理》是北师大版教材必修五第二章《解三角形》的第一节内容，本节是初中直角三角行的延伸，对进一步探究三角形中角与边的关系有着极其重要的作用，为紧接着学习余弦定理，三角形中的几何计算及解三角的实际应用举例都做好了铺垫。在此之前，学生已经学习过了止弦函数和余弦函数，知识储备己足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。本节课是“正弦定理”教学的第一课时，

2、其主要任务是引入并证明止弦定理，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“止弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且通过对定理的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。二、学生学习情况分析学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，在必修4中，又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这不仅是学习正弦定理的认知基础，同时又是突破定理证明障碍

3、的强有力的工具。正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一，《课程标准》强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，可以使学工进一步了解数学在实际中的应川，从而激发学生学习数学的兴趣，也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。三、设计思想培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度來理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是

4、学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。四、教学目标1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法。2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。3、情

5、感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。五、教学重点与难点重点：正弦定理的发现，推导及应用难点：止弦定理的推导教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。六、教学过程1•创设情境,提出问题（1）展示辽阳白塔、千山、太子河图片，引导学生发现问题:如何能够实现不登山而知山高，不过河而知河宽；（2）创设情境提出问题：某人站在太子河岸边点B位置，发现对岸A处有一个宣传板，如何能够求出A、B两点间的距离？（备用工具：测角仪和皮

6、尺）师生互动引导学生理清题意，研究设计方案，并画岀图形，探索解决问题的方法.启发学生发现问题实质是：已知AABC中ZB、ZC和BC长度,求AB距离•即：已知三角形屮两角及其夹边，求其它边.c设计意图：创设情境，提出问题，激发学生兴趣引出课题，探究三角形的边（三边）、角（三角）关系.2.由特殊到一般，归纳结论回顾直角三角形中边角关系•如图：由三角函数定义得：引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解.利用C边相同，寻求形式的和谐统一，即:在RtAABC中思考：在斜三角形中，上式关系是

7、否成立?设计意图：引导学生经历由特殊到一般的发现过程，培养类比,归纳的数学思想方法。3•运用前知，推理证明正弦定理及其推导在锐角三角形中作CD丄AB于D,有・.CD•口8finA砲三■佥即亠■上■亠shAan£sn<7在钝角三角形屮引导学生自主探究对于一般的三角形血/血万血C是否仍然成立分类讨论：(1)在锐角三角形中，等式是否成立?(2)在钝角三角形中，等式是否成立?(3)如何证明？让学生分组讨论自主探究，教师注意巡视指导，引导学生思考引导学生通过自主探究、合作交流寻求问题结论和解决办法Csfni4

8、-"sinAsinArinAriiL0fine综上：得:正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相a_b_c等，即4.理解定理，认识本质(1)正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；(2)解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.(3)思考：直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？引导学化充分理解止弦定理，掌握止弦定理的结构特征，启发学生思考正弦定理可