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时间:2018-04-04
《人教版高中选修2-1数学导学案:3.2.5距离》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com3.2.5距离【学习目标】熟练掌握利用空间向量求点线距离、线线距离、线面距离、点面距离、线面距离、面面距离的方法。【预习案】1.(1)距离的概念:(2)如何利用向量运算求两点之间的距离2.空间中常见的几种距离(1)点到平面的距离(如图1):平面α的法向量为n,点P是平面α外一点,点M为平面α内任意一点,则点P到平面α的距离d就是在向量n方向射影的绝对值,即d=.(2)线到平面的距离(如图3):平面α∥直线l,平面α的法向量为n,点M∈α、P∈l,平面α与直线l间的距离d就
2、是在向量n方向射影的绝对值,即d=.(4)平面到平面的距离(如图4):平面α∥β,平面α的法向量为n,点M∈α、P∈β,平面α与平面β的距离d就是在向量n方向射影的绝对值,即d=.思考:上面几个距离公式的共性?【课中案】例1.在四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,且AB=BC=2,E为AC的中点,若异面直线AD与BE所成角的余弦值为,求点B到平面ACD的距离.例2..在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=
3、1,则AD到平面PBC的距离为________.【课后案】一、选择题1.已知平面α∥平面β,直线l⊂α,α与β之间的距离为d,有下列四个命题:①β内有且仅有一条直线与l的距离为d;②β内所有的直线与l的距离都等于d;③β内有无数条直线与l的距离为d;④β内所有直线与α的距离都等于d.其中真命题是()A.①B.②C.①与④D.③与④2.已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则P(-2,1,4)到α的距离为()A.10B.3C.D.3.如图所示,直四棱柱ABCD-
4、A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4,且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=0,A1C1∩B1D1=O1.(1)求二面角O1-BC-D的大小;(2)求点A到平面O1BC的距离.
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