九年级上华东师大版23.2一元二次方程的解法教案

《九年级上华东师大版23.2一元二次方程的解法教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、23.2一元二次方程的解法一、学习内容：配方法。二、学习目标：1、巩固直接开平方法、因式分解法；2、会用配方法解简单的一元二次方程；三、学习过程：解下列方程：（1）x2＝2（2）(x-2)2＝2(3)x2-4x+4＝2(提示：观察方程左边的特点)探究：从以上题目能否得到启示，如何解方程x2-4x+3=0思　考:能否经过适当变形，将它们转化为()2＝a的形式，应用直接开方法求解？解:原方程化为x2－4x＋4＝－3＋4()2=____x=x1=,x2=归　纳上面，我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x－2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完

2、全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能运用直接开平方的方法求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1:用配方法解下列方程：（1）x2－6x－7＝0；　　　　　（2）x2＋3x＋1＝0.解:（1）x2－6x＝7(2)x2＋3x＝－1x2－2·x·3＋32＝7＋()2x2＋2·x·＋（）2＝－1＋()2（x－3）2＝（x＋）2＝x－3＝x＋＝x1＝7，x2＝x1＝－＋，x2＝－－例2：用配方法解下列方程：(1)4x2－12x－1＝0;(2)3x2＋2x－3＝0解：（1）x2－3x－＝0（方程两边同时除以4）（2）x2＋x－＝0x2－3x

3、＝x2＋x＝x2－2·x·＋＝7＋()2x2＋2·x·+()2＝1＋()2（x－）2＝（x＋）2＝x－＝x＋＝x1＝，x2＝x1＝＋，x2＝－试一试用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).解：x2＋px=-q（移项）x2+2·x·＋()2=-q＋()2（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）（x＋）2＝∵p2－4q≥0∴x+＝∴x1＝＋，x2＝－讨论请你和同桌讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？四、分层练习：A组：1.填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋x＋（）

4、＝（x＋）2；（4）x2－6x＋（）＝（x－）22.用配方法解方程：（1）x2＋8x－2＝0（2）y2＋2y－48＝0；（3）x2－5x－6＝0.（B组）1、解方程：（1）2x2＋5x－1＝0（2）-x2＋2x－5＝0解：x2＋x－＝0x2-x+＝0（3）x2-4x＝-1（4）-3x2＋1=-6xC组：1、当x为何值时，代数式(x-5)2的值比2（x-5）的值多4？2、用配方法证明：y2-4y+8的值恒大于0证明：y2-4y+8=y2-4y+-+8=()2+∵()2>0∴y2-4y+8>03、代数式-y2+y-1有没有最小值？试证明你的结

5、论。五、小结：1、配方法：把配成后用直接开平方法求解；1、完全平方公式：；3、配方法关键；在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方或利用+a-a=0的原理；4、配方法适用范围：对所有一元二次方程都适用，但特别对于二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。中考在线1、根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.09判断方程一个解x的范围是（）A3

6、则代数式m2-m的值等于（）A-1B0C1D2