九年级上华东师大版23.2一元二次方程的解法第3课时教案

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1、23.2.3一元二次方程的解法教学目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程转化为教学过程：一、复习提问解下列方程，并说明解法的依据：（1）（2）（3）通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b<0，方程就没有实数解。如请说出完全平方公式。。二、引入新课　　我们知道，形如的方程，可

2、变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．三、探索：1、例1、解下列方程：＋2x＝5；（2）－4x＋3＝0.思　考能否经过适当变形，将它们转化为=a的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为＋2x＋1＝6，（方程两边同时加上1）_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化为－4x＋4＝－3＋4（方程两边同时加上4）_____________

3、________,_____________________,_____________________.三、归　纳上面，我们把方程－4x＋3＝0变形为＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？四、试一试：对下列各式进行配方：　；；；通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一

4、次项系数一半的平方。五、例题讲解与练习巩固1、例2、用配方法解下列方程：（1）－6x－7＝0；　　　　　（2）＋3x＋1＝0.2、练习：①.填空：（1）（2）－8x＋（）＝（x-）2（3）＋x＋（）＝（x＋）2；（4）4－6x＋（）＝4（x－）2②用配方法解方程：（1）＋8x－2＝0（2）－5x－6＝0.（3）六、试一试用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).先由学生讨论探索，教师再板书讲解。解：移项，得x2＋px＝－q，配方，得x2＋2·x·＋()2＝()2－q,即(x＋)2＝.因为p2－4q≥0时，直接开平方，得x

5、＋＝±.所以x＝-±,即x＝.思考：这里为什么要规定p2－4q≥0？七、讨论1、如何用配方法解下列方程？4x2－12x－1＝0;请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？2、关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。先由学生讨论探索，再教师板书讲解。解：（1）将方程两边同时除以4，得x2－3x－＝0移项，得x2－3x＝配方，得x2－3x+（）2＝+（）2即(x—)2＝直接开平方，得x—＝±所以x＝±所以x1＝，x2=3，练习：用配方法解方程：（1）（2）3x2＋2x－3＝0.（3）

6、（原方程无实数解）本课小结：　让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。布置作业：习题2.（3）、（4）、（5）、（6），3，4.（1）、（2）