数学：27.2相似三角形教案（人教新课标九年级下）

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1、27.2相似三角形教学目的：理解相似形的概念；理解相似比（或相似系数）的概念；掌握定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。教学重点：相似三角形的定义和预备定理。教学难点：定理的理解和应用。教学过程：复习引入：1、什么叫做全等三角形？（能够完全重合的三角形叫做全等三角形。）2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？（对应边相等、对应角相等。）新课讲解：1、相似三角形的概念。前面我们说形状相同的图形是相似的图形。那么，什么是形状相同的三角形呢？我们把对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形

2、。如：（实例）定义中有两个条件，缺一不可。表示法：∽，读作“相似于”，若△ABC与△A’B’C’相似，就记作：△ABC∽△A’B’C’，且对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。2、相似比的概念。相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或相似系数）。注意两点：⑴两个相似三角形的相似比具有顺序性。如果△ABC与△A’B’C’的相似比是，那么△A’B’C’与△ABC的相似比是。⑵只有△ABC≌△A’B’C’时，△ABC与△A’B’C’的相似比和△A’B’C’与△ABC的相似比相同，都等于1。这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形。3、定

3、理。看右边边两个图形,AD图1中，如果DE∥BC，那么E∠ADE=∠B，∠AED=∠C，且DEA。C又因为∠A=∠A，B⑴CB⑵∴△ADE∽△ABC。注意：比例式中的线段都是三角形的边。类似地，图2中，当ED∥BC时，△ADE∽△ABC。于是有下面定理：定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。例题讲解：例1⑴所有的等腰三角形都相似吗？所有的等边三角形呢？为什么？⑵所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰直角三角形呢？为什么？答：1、所有的等腰三角形不都相似。如下图中的两个等腰三角形就不相似；所有的等边三角形都相似。因为每

4、个等边三角形的角都等于60°，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.2、所有的直角三角形不都相似，如下图中的两个直角三角形就不相似；所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的倍，所以任两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。注意这种题型有两层意思：一是对正确的题目要加以证明；二是对不正确的题目要举出反例。例2如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD和CB的延长线上，请写出图中所有的相似三角形。解：∵A

5、B∥CD，E∴△EDH∽△EAG，△CHM∽△AGM，△FBG∽△FCH。DHC∵AD∥BC，∴△AEM∽△CFM，△AEG∽△BFG，△EDH∽△FCH。M∴图中相似的三角形有：△AEM∽△CFM，AB△CHM∽△AGM，△EDH∽△EAG∽△FCH∽△FBG。F注意：对于复杂图形，要会分离成基本图形，找基本图形“A”型和“X”型是关键。课堂练习：一、已知：如图，AB’A’A⑴△ABC∽△ADE，其中DE∥BC；⑵△OAB∽△OA’B’，其中A’B’∥AB；DEOE⑶△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠B。D写出各组相似三角形的对应边的比例式。BCABBC⑴⑵⑶二

6、、判断：1、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等。三、选择：1、如图，E是平行四边形ABCD的边AB上一点，CE交BD于F，且CE的延长线交AD于G。则与△AGE相似的三角形有（）GA、1个B、2个C、3个D、4个BEAFCD2、如图，DF∥BC∥GE，AF=FG=BG，则△ADF、△AEG、△ACB的相似比是（）A、1∶1∶1B、1∶2∶3AC、3∶2∶1D、1∶3∶2FDGEBC3、△ABC与△DEF相似，∠A=60°，∠B

7、=40°，∠D=80°，则∠E的度数可以是（）A、60°B、40°C、80°D、40°或60°4、如图，AD∥EF∥BC，GH∥AB，则图中与△BOC相似的三角形有（）个A、1B、2DAC、3D、4FEOGBHC5、如图，△ABC∽△AED∽△AFG，DE是△ABC的中位线，△ABC与△AFG的相似比是3∶2，则△ADE与△AFG的相似比是（）A、3∶4B、4∶3GFC、8∶9D、9∶8AEDBD课堂小结：本课课学习了相似三角形的有关概念，包括相似三角形的定义、相似三角形的表示法、相似比等，以及定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成