数学：27.2相似三角形（第1课时）教案（人教新课标）

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1、27.2相似三角形（1）一．教学目标：1．知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；（2）掌握判定三角形相似的预备定理。2．能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。3．情感目标：加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。二．教学重点、难点：重点：相似三角形的概念及判定的预备定理难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及例1的证明三．教学过程：(一)类比联想，动手实验1．回顾全等三角形的含义（两个三角形形

2、状、大小相同，能够完全重合），全等三角形所具有的性质（对应边、对应角相等）。2．让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？（二）直观演示，展示新知A/1．相似三角形的定义C’将上面所截得的三角形移出,记为A’B’C’，原三角形记为ABC，因此有∠A=∠A’,∠B=∠B’，C’,,即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。2．表

3、示方法：教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆）。3．相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。4．相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。强调：A’B’C’与ABC的相似比是k，则ABC与A’B’C’的相似比是。练习：判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明：⑴所有的等腰三角形都相似。⑵所有的等边三角形都相似。⑶所有的直角三角形都相似。⑷所有的等腰直角三角形都相似。教师示范一个规范过程，让学生模仿，

4、学会用定义来解决问题。A（三）范例研讨，迁移练习：1．例1。如图，在ABC中，DEDE//BC，D。E分别在AB，AC上。求证：△ADE∽△ABCBCF师生共同探讨：（1）目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）（2）根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成比例）（3）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（4）对应边成比例，由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？（5）本题的关键归结为“只要证明什么”？（6）根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB

5、）教师板演证明过程。2．如图，DE//BC，D、E分别在BA、CA的延长线上，DE△ADE与△ABC相似吗？A——相似CB由此得到预备定理：3．定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。4．例2，如图，D为△ABC的AB边上的一点，过点D作CDE//AC，交BC于E，已知BE：EC=2：1，AC=6CM，求DE的长。5、练习：课后1、2、36、课后拓展（机动）：（1）如图甲，已知ABD∽ACB，则AD：AB=：，AB：BD=：，如果AD=2，DC=1，那么AB=（2），如图乙，在ABC中

6、，AD是角平分线，求证：。AADBCBDC图甲图乙五、归纳总结、布置作业：1．今天学习了相似三角形的定义，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形的性质，同时可知全等三角形是相似三角形的特殊情况，其相似比是1；2．平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。作业