人教新课标版初中九下27.2相似三角形（1）教案

《人教新课标版初中九下27.2相似三角形（1）教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、27.2相似三角形（1）教学内容本节课主要学习27.2相似三角形的概念和三角形相似的预备定理教学目标知识技能掌握两个三角形相似的判定条件——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理数学思考经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．解决问题　　会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．情感态度经历探究活动，发展学生学习数学的兴趣．重难点、关键重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．难点：三角形相似预备定理的理解与运用．关键：三角形相似

2、的预备定理的应用。教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果△ABC与△A′B′C相似你能得到哪些结论？反过来呢？在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．（3）问题：如果k=1，这

3、两个三角形有怎样的关系？【活动方略】教师出示图片，提出问题；学生思考，小组讨论，回答问题．【设计意图】从相似多边形的概念及全等三角形的概念出发以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。二、探索新知3提出问题：如图，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么关系？分析：观察27·2-1易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EF∥AB。∆ADE∽∆ABC，相似比为。

4、延伸问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。【引申】上述结论中，如果平行线与其他两边延长线相交结论仍成立，你能画出正确的图形吗?【活动方略】小组合作，观察测量，比较归纳。学生通过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的重发现体验。【设计意图】通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（

5、平行于三角形一边的直线和其他两边相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。例1如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．解：略（AD=3，DC=5）【活动方略】教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；学生运用相似三角形的性质，正确解答．【设计意图】应用知

6、识解决问题，探索解决问题的方法，形成能力。一、反馈练习1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，写出对应边的比例式．32．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。【设计意图】辨析思考，巩固知识，同时检查学生对所学知识的掌握情况.一、应用拓展例2如图，在△ABC中，DE∥BC，

7、AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．解：略（）．　【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】变式训练，拓展提高，及时反馈所学知识二、小结作业1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：（1）△ABC与△A’B’C’相似，可记为△ABC∽△A’B’C’．(2)判定三角形相似的预备定理：平行于三角形

8、一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2．作业：教材P55习题27.2　　第1、4、5题．【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。3