人教新课标版初中九下27.2相似三角形（5）教案

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1、27.2相似三角形（5）教学内容本节课主要学习27.2.2相似三角形应用举例2教学目标知识技能利用相似三角形的性质解决实际问题．数学思考通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题．解决问题　　利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题。情感态度让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐．重难点、关键重点：运用两个三角形相似解决实际问题难点：在实际问题中建立数学模型关键：利用工具构造相似三角形的模型教学准备教师准备：制作

2、课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1．复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2．回顾相似三角形的概念及判定方法3．利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题【活动方略】教师提出问题；学生思考，回答问题．【设计意图】通过复习有关知识，引入新课的学习．二、探索新知例1：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距离BD=5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边

3、较高的树的顶端点C？本例事实上是利用标杆测量物体高度的变式题。如图（1），设观察者眼睛的位置（视点）为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H，K，视线FA，FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角，类似地，∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域I和Ⅱ5都在观察者看不到的区域（盲区）之内．对于本例先考虑极端情形，即观察者的眼睛的位置点F与两棵树的顶点A，C恰在一条直线上如图（2）．再考虑题中要求的情况．AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。，即，解得FH=8。【活动方略】教师出示问题；学生小组讨论；学生运用相似三角

4、形的性质，正确解答．【设计意图】引导学生认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，先让学生经历这一抽象的过程，再利用相似的性质解决这一实际问题．例2：马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1．2米．（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?（2）若吊环高度为3．6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上?【解析】（1）将问题转化（a），由A点是PQ的中点，易求出QH的

5、长度，再与吊环的高度进行比较．（2）方法同（a）．QABPQH（a）AHPB（b）解：（1）狮子能将公鸡送到吊环上．当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ．由△PAB∽△PQH得，又∵A为PQ的中点，∴PA＝PQ∴QH＝2AB，∵AB＝1.2∴QH＝2.4＞2。∴狮子能将公鸡送到吊环上．（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA＝5PQ），狮子刚好能将公鸡送到吊环上．如图27—2－3l（b），△PAB∽△PQH，∴QH=3AB=3．6(米)．【设计意图】将数学问题置之于游戏的情景之中，增加了数学的趣味性激发学生学习数

6、学的兴趣和热情。一、反馈练习1．如图所示的一个零件，需计算出它的厚度x和内孔直径d的长（不能直接量出x和d的长），工人师傅用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，零件外径a=11cm，你能帮助工人师傅计算出内径d和厚度x吗?说明理由．2．为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其截面为一梯形(如图所示)．堤的上底宽AD和堤高DF都是6m，其中∠B=∠CDF．（1）求证：△ABE∽△CDF（2）如果＝2，求堤的下底BC的长．【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并

7、选取两名学生上台书写答案。【设计意图】辨析思考，巩固知识，同时检查学生对所学知识的掌握情况.二、应用拓展例3:查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图（1），现因房间两面墙的距离为3米，因此借助于平面镜来解决房间小的问题。若使墙面镜子能呈现出完整的视力表，如图（2）．5由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A；B发出的光线经平面镜MM’的上下边沿反射后射人人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少应为多少米?解：∵AB∥MM＇∥A'B＇，CD⊥MM＇∴CE⊥A＇B＇，△CMM'∽△CAB

8、＇∴。又∵CD＝5－3＝2，CE＝5，A’B’＝AB＝0.8∴，MM＇＝0.32（米）∴镜长至少庄为0．32米．例4:如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发。沿着A→B→C的路线以3m／s的速度跑向C地，当他跑出4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路