人教新课标版初中九下27.2相似三角形（3）教案

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1、27.2相似三角形（3）教学内容本节课主要学习27.2探究3教学目标知识技能掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．数学思考培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．解决问题　　让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。情感态度在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热情．重难点、关键重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程关

2、键：三角形相似的判定方法3的运用教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？【活动方略】教师出示图片，提出问题；学生思考，小组讨论，回答问题．【设计意图】从回顾判定两三角形相似及复习两个三角形全等条件来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

3、二、探索新知提出问题：观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？【做一做】1．作△ABC和△A’B’C’，使得∠A=∠A＇，∠B=∠B＇4，并思考它们的第三个角∠C与∠C＇的关系怎样?2．度量△ABC与△A’B'C’的三边长，并计算，，.你有什么发现?把你的结果与其他同学进行交流、比较，你们的结论一样吗?△ABC与△A＇B＇C＇相似吗?【结论】如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．你能证明这个结论吗?(教师引导，学生动手)ACBA’

4、EDB’C’如图，在△ABC和△A＇B＇C＇中，∠A=∠A＇，∠B=∠B＇．求证：△ABC∽△A＇B＇C＇．证明：在线段A＇B＇（或它的延长线）上截取A＇D=AB，过点D作DE∥B＇C＇，交A＇C＇于点E，根据前面的结论可得△A＇DE∽△A＇B'C＇．由DE∥B＇C＇得∠A＇DE=∠B＇．而∠B=∠B＇，∴∠A＇DE=∠B，又∵∠A=∠A＇．A＇D=AB，∴△A＇DE≌△ABC∴△ABC∽△A＇B＇C＇．【活动方略】小组合作，观察测量，比较归纳。老师诱导证明。【设计意图】学生通过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的重发现体验。例

5、1：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。4分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需，欲证只需∆PAC∽∆PDB，欲证∆PAC∽∆PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。【活动方略】教师出示问题；学生小组讨论；学生运用相似三角形的判定定理，正确解答．【设计意图】应用知识解决问题，探索解决问题的方法，形成能力。一、反馈练习P49练习第1、2题【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。【设计意图】辨析思考，巩固知识，同时检查学生对所学知识的掌握情况.二、应用拓展例2:如图，△ABC中，∠C＝60°，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D

6、，求证：△CDE∽△CAB。ABCDE【解析】显然△CDE和△CAB有一个公共角，要证它们相似还需证有一个角相等或证夹相等的角的两边的比相等。解：∵∠C+∠CAD=90°．∠C+∠CBD=90°∴∠CAD=∠CBD又∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBE，∴，又∠C＝∠C∴△CDE∽△CAB　【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】变式训练，拓展提高，及时反馈所学知识三、小结作业1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（２）

7、根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似．2．作业：教材P55习题27.2　　第2、15、17题．【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批改、总结．4【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。4