公式法解一元二次方程教案

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1、第二十二章一元二次方程第四课初三（）班姓名：_________学号：一、学习内容：公式法解一元二次方程。二、学习目标：1、巩固直接开平方法、因式分解法、配方法；2、会用公式法解简单的一元二次方程；三、学习过程：我们已经学习的解一元二次方程的方法有、、。探索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)因为a≠0，方程两边都除以a，得x2＋x＋＝0移项，得x2＋x＝－配方，得x2＋2·x·＋()2＝()2－即(x＋)2＝∵a≠0，∴4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得x＋＝±∴x＝-±,即x＝.由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根

2、公式：x＝(b2－4ac≥0)利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.例1:解下列方程:(1)2x2＋x－6＝0(2)x2＋4x＝2解　(1)a＝2，b＝1，c＝-6，∵b2－4ac＝2－4××＝＝∴x＝＝＝∴原方程的解是x1＝，x2＝.(2)将方程化为一般式，得x2＋4x－2＝0∵b2－4ac＝∴x＝＝-2±∴原方程的解是x1＝-2＋，x2＝-2－(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.解：(3)∵　b2－4ac＝∴x＝＝＝∴原方程的解是x1＝-，x2＝(4)整理，得4x2－12x＋9＝0.

3、∵b2－4ac＝0，∴x＝∴x1＝x2＝-四、分层练习：A组：1、解下列方程：(1)x2－6x＋1＝0(2)2x2－x＝6解：(3)4x2－3x－1＝x－2(4)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)解：4x2－x+1＝03x2－x＝2x2－x2－x+2＝0(5)2x2－6x－3＝0（6）x（x＋5）＝24解：（7）a（a－2）－3a2＝0；（8）x（x＋1）＋2（x－1）＝0.B组1、用适当的方法解下列方程：（1）x2－10x－12＝0（2）3x2－16x+5＝02、用公式法解方程2x2+2a2＝(4a+1)x()解：2x2-(4a+1)x+2a2＝0b2－4ac＝[-(4a+1

4、)]2-4×2×2a2=∵∴b2－4ac=≥0∴x＝＝∴原方程的解是x1＝，x2＝3、已知m是方程x2+x－1＝0的正根，求m+的值解：∵m是方程x2+x－1＝0的正根∴m2+m－1＝0∴m＝∴m=∴m+=C组:已知则ax2+bx+c＝0的根是五、小结：1、解一元二次方程的方法有；2、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：x＝(b2－4ac≥0)3、在解一元二次方程的时候，你是如何选择方法的，和大家交流一下，好吗？