公式法解一元二次方程（教案）

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1、21.2.2公式法教案设计（张荣权）教学内容：用公式法解一元二次方程教材分析：在解一元二次方程时，仅仅是直接开平方法、配方法解一元二次方程是远远不够的。对于系数不特殊的一元二次方程，这两种方法就不方便了。而用求根公式法解较复杂的一元二次方程教方便了。因此，学习用公式法解一元二次方程很有必要，也是不可缺少的一个重要内容。而公式法是一元二次方程的基本解法，它为进一步学习一元二次方程的解法级简单应用起到铺垫作用。教学目标：知识与技能目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导。2.会用求根公式解简单数字的一元二次

2、方程。3.理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况。过程与方法：在教师的指导下，经过观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结能力。情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯和合作交流意识。教学重点、难点及突破重点：1.掌握公式法解一元二次方程的步骤。2.熟练的利用求根公式解一元二次方程。难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。教学突破本节课我主要采用启发式、探究式教学法。教学中力求体现“试——究——升”模式。有计划的逐步展示知识的产生过

3、程，渗透数学思想方法。由于学生配方能力有限，所以，崩皆可借助于多媒体辅助教学，指导学生通过观察，分析，总结配方规律，从而突破难点。学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性，主动性和创造性。教学设想通过复习配方法解一元二次方程，导入对一般形式的一元二次方程的解法探讨，通过提问引导学生观察思考，产生问题，进行小组合作探讨，发现结论。加深对应用公式法的理解。渗透由特殊到一般和分类讨论及化归的数学思想，运用解一元二次方程的基本思想-

4、---开方降次，重视相关的知识联系，建立合理的逻辑过程，突出解一元二次方程的基本策略。教学准备教师准备：课件精选例题学生准备：配方法解一元二次方程、二次根式的化简教学过程：一、感知与尝试：1、复习引入：用配方法解一元二次方程的步骤二次项系数化为1移项配方变形开方求解定解2、今天学习用公式法解一元二次方程3、学习目标：①、求根公式的推导过程。②、求根公式的相关概念。③、用求根公式解一元二次方程。4、预习教材P9-12页并完成如下内容：（1）用公式法解方程可先将其整理为_____________,再求出b2

5、-4ac=_____从而求出方程的根＝________，=.（2）一元二次方程的跟的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根（3）用公式法解方程：（1）（4）利用所学知识对ax+bx+c=0（a≠0）配方。解：二次系数化为1，得____________________移项，得______________________________配方，得______________________________变形即：____________________________

6、______二、合作探究1、因为a≠0,>0,结合前面直接开平方法中对p的探讨方式对式子的值分以下三种情况：（1）当时一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根（2）当时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数解。（3）当时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）没有实数根。一般地，式子叫做方程(a≠0)根的判别式。通常用希腊字母△表示它，即△=由上可知当△＞0时，方程；当△=0时，方程；当△＜0时，方程无实数根。注意：一元二次方程最多只有两个根。当△＜0时，方程有

7、实数根吗实数根吗？一般地,对于一元二次方程，上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法2、解：1.变形:w2.定系数:;3.求:4.代入:5.定根:归纳：用公式法解一元二次方程的一般步骤：找求代写四、达成与升华：1.你在学习过程中还有那些疑问？并与小组同学交流解决。2.我相信我行（1）关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是.（2）关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<

8、1且k≠0（3）用公式法解下列方程3.小结：（1）一元二次方程的求根公式是：.（2）一元二次方程根的判别式是.（3）学习反思：____________________________.4.展现自我教材第17页第4题（1）（3）公式法ax+bx+c=0（a≠0）x2+x+=0x2+x=－x2+x+()2=－+()2即：（x+）2=∵a≠0，所以4a2>0当b2－4ac≥0时，得x+=±=±∴x=一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a