公式法解一元二次方程教案

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1、22.2.2公式法解一元二次方程教案(第一课时)整体设计一、学情分析本节课是在学生已经掌握了用配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。二、教学目标1、知识目标：（1）理解求根公式的推导过程和判别公式；（2）使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程。2、能力目标：通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力，体验类比、转化及特殊到一般的数学思想，培养学生的数学意识。3、德育目标：让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感；敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决

2、问题的成功体验；感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．三、重点难点1、教学重点：掌握公式法解一元二次方程的一般步骤，并能熟练地用求根公式解一元二次方程。2、教学难点：推导一元二次方程求根公式的过程；理解并体会b2-4ac在解一元二次方程中的重要作用。教学过程一、设置情境、提出问题1、情境设置:从生活中常用的万能充电器出发引出本节课的学习内容,即解一元二次方程的万能公式---公式法。2、提出问题:让同桌交流回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤,并用配方法解下列两个方程。(1)2x2-8x-9=0；(2)ax2+bx+c=0(a≠0)。注意:给学生充分的

3、时间独立解决问题。其中(1)较易,对于(2)板演。(设计意图:增强数学的趣味性,激发学生的求知欲;巩固用配方法解一元二次方程的步骤,为求根公式的推导做好铺垫,并同时提出挑战，培养沉着应对困难的精神和创新能力)二、解决问题2推导求根公式：解方程(2)ax2+bx+c=0(a≠0)。注意：化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到这步时，提出问题:①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负吗？说明什么？让小组交流、讨论达成共识。学生会对b2-4ac进行讨论，应及时鼓励。并强调分类讨认思想是重要的数学思想，应加以强化。最终总结出：当b2-

4、4ac<0时，原方程无实数解。当时，原方程有实数解，解是多少可以将a、b、c的值带入公式而得到，这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。(设计意图:师生共同完成前四步，这样有利于减轻学生的思维负担，便于将主要精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；有利于发挥集体的优势；有利于突破难点。)三、例题解析用公式法解下列方程1、2x2-4x-1=0;2、5x+2=2x2;3、(x+2)(3x-5)=-10;4、4x2-3x+1=0(设计意图:让学生利用公式法掌握解题步骤，规范解题格式。通常应把方程写成一般形式，并写出a、

5、b、c的值以及计算b2-4ac的值;代入求根公式；写出方程的解。体会b2-4ac在解一元二次方程中的重要作用)四、巩固练习解方程1、x2+x-6=0；2、x2-2x+1=0(设计意图:给出习题然后由学生自己去做。由于没说用何种方法，有些同学可能习惯配方，有些同学想用公式法尝试。然后让学生进一步反思：什么情况下用公式法较为简便，什么情况下用配方法较为适宜？二者之间有无本质区别？公式法是通法，但不一定是最简便的方法。)五、归纳小结1、引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程

6、。2、教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式。(设计意图:引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提练知识，纳入自已的知识构。养成“学习——总结——学习”的良好惯)六、布置作业1、P59。2、预习P59～P61.（设计意图：一是书面作业。目的是通过练习，强化基本技能训练。二是预习下节课内容，提高学生良好的学习习惯。）2