苏科版九年级上矩形性质教学案

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1、课题：1、3矩形性质学习目标：1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生逻辑推理能力。2.能将矩形的性质定理综合应用,激发学生的探索精神。学习重点：矩形的性质学习难点：矩形性质定理的综合应用学习过程：一情境创设：用教具演示如，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．（要求学生制作一个平行四边形作为道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松）二、探索活动：1）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套

2、在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质。2）、矩形与平行四边形的对比：性质类别边角对角线对称性开行四边形矩形3）如图

3、矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？现在我们借助于矩形来证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”三、精讲例题例1如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2CD，求证△OCD为正三角形。四、巩固练习1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A.16B.22C.26D.22或262.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为____

4、___，短边长为_______.3、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于4如图矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分别为BC，DA上的点，则S四边形AECF等于（）A.12B.24C.36D.485.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A.98B.196C.280D.284（4）(5)6课本第16页练习1，27如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE:∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数. 五．活动与探究1

5、．取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下；第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图(1)．第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′,得Rt△AB′E．如图(2)．第三步：沿EB′，线折叠得折痕EF．如图(3)．利用展开图(4)探究：(1)△AEF是什么三角形?证明你的结论．(2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．六小结与作业从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判

6、定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。评价与反思