苏科版九上第一章学案1.3矩形的性质.doc

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1、1.3矩形的性质学习目标:1、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理.2、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明.3、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力.学习难点:矩形性质定理的综合应用.教学过程:一、情境创设用一个平行四边形活动框架，演示从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．二、探索活动：1、在平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（让学生观察对角线的变化），

2、拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形的性质：矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质:矩形的4个角都是直角;矩形的对角线相等.2、如图，矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？图中有哪些相等的

3、线段？将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，求证：斜边AB上的中线等于AB方法一：借助矩形的性质来说明这个结论.(见课本p15)方法二：如图，在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD交AB于点D.∵∠ACB=90°，∴∠ACD与∠BCD互余，∠A与∠B互余∵∠BCD=∠B∴∠ACD=∠A∴DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=AB3.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”的逆命题是什么？如

4、果是真命题，你能证明吗？如果是假命题，请说明理由.逆命题:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.三、例题精讲例1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2CD，求证：△OCD为等边三角形.分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得.本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你还能得到以上结论？例2．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，①如果FE⊥AE，求证FE=AE.②如果FE=AE你

5、能证明FE⊥AE吗？（有平行、角平分线这两个条件时一般就会有等腰三角形）例3．如图BD，CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD.思考：连接DE,N是DE的中点，求证：MN垂直平分DE.四、课堂小结：1．矩形的定义、性质；2．直角三角形斜边上的中线的性质3．从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”.【课后作业】1．在矩形AB

6、CD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．1．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A.16B.22C.26D.22或263．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.4．如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．（A）98（B）196（C）280（D）284（1）(2)(3)5.如图2，

7、根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．6.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．7.已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数.8.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求AC的长.9.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一

8、边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．