资源描述：
《苏教版高中数学（必修5）2.3《等比数列》（等比数列的前n项和）word教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.3等比数列的前n项和教学过程导入新课师国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？生知道一些，踊跃发言.师“请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求.师假定千粒麦子的质量为40g，按目前世界小麦年度产量约60亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求？生各持己见.动笔，列
2、式，计算.生能列出式子：麦粒的总数为1+2+22+…+263=?师这是一个什么样的问题？你们计算出结果了吗？让我们一起来分析一下.课件展示：1+2+22+…+263=?师我们将各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么我们得到的就是一个等比数列.它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子所放的麦粒数总和，就是求这个等比数列的前64项的和.现在我们来思考一下这个式子的计算方法：记S=1+2+22+23+…+263，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相
3、等的，作差可以相互抵消.课件展示：S=1+2+22+23+…+263,①2S=2+22+23+…+263+264,②②-①得2S-S=264-1.264-1这个数很大，超过了1.84×1019，假定千粒麦子的质量为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.而目前世界年度小麦产量约60亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.师国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是他不具备基本的数学知识所造成的.而避免这个不幸的后果发生的知识，正是我们这节课所要探究的知识.推进
4、新课［合作探究］师在对一般形式推导之前，我们先思考一个特殊的简单情形：1+q+q2+…+qn=？师这个式子更突出表现了等比数列的特征，请同学们注意观察.生观察、独立思考、合作交流、自主探究.师若将上式左边的每一项乘以公比q，就出现了什么样的结果呢？生q+q2+…+qn+qn+1.生每一项就成了它后面相邻的一项.师对上面的问题的解决有什么帮助吗？师生共同探索：如果记Sn=1+q+q2+…+qn,那么qSn=q+q2+…+qn+qn+1.要想得到Sn，只要将两式相减，就立即有(1-q)
5、Sn=1-qn.师提问学生如何处理，适时提醒学生注意q的取值.生如果q≠1，则有.师当然，我们还要考虑一下如果q＝1问题是什么样的结果.生如果q＝1，那么Sn=n.师上面我们先思考了一个特殊的简单情形，那么，对于等比数列的一般情形我们怎样思考？课件展示：a1+a2+a3+…+an=？［教师精讲］师在上面的特殊简单情形解决过程中，蕴含着一个特殊而且重要的处理问题的方法，那就是“错位相减，消除差别”的方法.我们将这种方法简称为“错位相减法”.师在解决等比数列的一般情形时，我们还可以使用“错位
6、相减法”.如果记Sn=a1+a2+a3+…+an,那么qSn=a1q+a2q+a3q+…+anq,要想得到Sn，只要将两式相减，就立即有(1-q)Sn=a1-anq.师再次提醒学生注意q的取值.如果q≠1，则有.师上述过程如果我们略加变化一下，还可以得到如下的过程：如果记Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,那么qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn,要想得到Sn，只要将两式相减，就立即有(1-q)Sn=a1-a1qn.如果q≠1，则有.师上述推导过程，只是
7、形式上的不同，其本质没有什么差别，都是用的“错位相减法”.形式上，前一个出现的是等比数列的五个基本量：a1,q,an,Sn,n中a1,q,an,Sn四个；后者出现的是a1,q,Sn,n四个，这将为我们今后运用公式求等比数列的前n项的和提供了选择的余地.值得重视的是：上述结论都是在“如果q≠1”的前提下得到的.言下之意，就是只有当等比数列的公比q≠1时，我们才能用上述公式.师现在请同学们想一想，对于等比数列的一般情形，如果q＝1问题是什么样的结果呢？生独立思考、合作交流.生如果q＝1，Sn=na1.
8、师完全正确.如果q＝1，那么Sn=nan.正确吗？怎么解释？生正确.q＝1时，等比数列的各项相等，它的前n项的和等于它的任一项的n倍.师对了，这就是认清了问题的本质.师等比数列的前n项和公式的推导还有其他的方法，下面我们一起再来探讨一下：［合作探究］思路一：根据等比数列的定义，我们有：,再由合比定理，则得,即,从而就有(1-q)Sn=a1-anq.(以下从略)思路二：由Sn=a1+a2+a3+…+an得Sn=a1+
