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1、2014届高三数学辅导精讲精练21.(2012·江西)下列命题中,假命题为( )A.存在四边相等的四边形不是正方形B.z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数C.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1D.对于任意n∈N+,C+C+…+C都是偶数答案 B解析 空间四边形可能四边相等,但不是正方形,故A为真命题;令z1=1+bi,z2=3-bi(b∈R),显然z1+z2=4∈R,但z1,z2不互为共轭复数,B为假命题;假设x,y都不大于1,则x+y>2不成立,故与题设条件“x+
2、y>2”矛盾,假设不成立,故C为真命题;C+C+…+C=2n为偶数,故D为真命题.排除A,C,D,应选B.2.(2012·湖南)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是( )A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=答案 C解析 逆否命题以原命题的否定结论作条件,否定条件作结论,故选C.3.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”.B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条
3、件.C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“对任意x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题答案 D解析 A不对,应为若x2≠1,则x≠1;B不对,应为充分不必要条件;C不对,应为对任意x∈R,均有x2+x+1≥0;D正确,因为原命题为真.4.已知a,b∈R,命题“若a+b=1,则a2+b2≥”的否命题是( )A.若a+b≠1,则a2+b2
4、题“若p,则q”的否命题是“若綈p,则綈q”,故该命题的否命题为A.5.(2012·天津文)设x∈R,则“x>”是“2x2+x-1>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由不等式2x2+x-1>0,即(x+1)(2x-1)>0,得x>或x<-1,所以由x>可以得到不等式2x2+x-1>0成立,但由2x2+x-1>0不一定得到x>,所以x>是2x2+x-1>0的充分不必要条件,选择A.6.“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的( )A.充分而
5、不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由α=+2kπ(k∈Z),知2α=+4kπ(k∈Z),则cos2α=cos=成立.当cos2α=时,2α=2kπ±,即α=kπ±(k∈Z),故选A.7.若x,y∈R,则下列命题中,甲是乙的充分不必要条件的是( )A.甲:xy=0 乙:x2+y2=0B.甲:xy=0 乙:
6、x
7、+
8、y
9、=
10、x+y
11、C.甲:xy=0 乙:x、y至少有一个为零D.甲:x12、2=0即x与y都为0.甲乙,乙⇒甲.选项B:甲:xy=0即x、y至少有一个为0,乙:13、x14、+15、y16、=17、x+y18、即x、y至少有一个为0或同号.故甲⇒乙且乙甲.选项C:甲⇔乙,选项D,由甲x19、题甲:点(a,b)∈{(x,y)20、};命题乙:点(a,b)∈A.如果甲是乙的充分条件,那么区域A的面积的最小值是( )A.1B.2C.3D.4答案 B解析 设所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意,甲是乙的充分条件,则B⊆A,所以区域A面积的最小值为S△PMN=×4×1=2.故选B.10.△ABC中“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+s21、inBsinC=2sinBsinC,∴cos(B-C)=0.∴B7-C=.∴B=+C>,故为钝角三角形,反之显然不成立,故选B.11.(2012·四川)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是( )A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且22、a23、=24、b25、答案 C解析 因为=,则向量与是方向相同的单位向量,所
12、2=0即x与y都为0.甲乙,乙⇒甲.选项B:甲:xy=0即x、y至少有一个为0,乙:
13、x
14、+
15、y
16、=
17、x+y
18、即x、y至少有一个为0或同号.故甲⇒乙且乙甲.选项C:甲⇔乙,选项D,由甲x19、题甲:点(a,b)∈{(x,y)20、};命题乙:点(a,b)∈A.如果甲是乙的充分条件,那么区域A的面积的最小值是( )A.1B.2C.3D.4答案 B解析 设所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意,甲是乙的充分条件,则B⊆A,所以区域A面积的最小值为S△PMN=×4×1=2.故选B.10.△ABC中“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+s21、inBsinC=2sinBsinC,∴cos(B-C)=0.∴B7-C=.∴B=+C>,故为钝角三角形,反之显然不成立,故选B.11.(2012·四川)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是( )A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且22、a23、=24、b25、答案 C解析 因为=,则向量与是方向相同的单位向量,所
19、题甲:点(a,b)∈{(x,y)
20、};命题乙:点(a,b)∈A.如果甲是乙的充分条件,那么区域A的面积的最小值是( )A.1B.2C.3D.4答案 B解析 设所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意,甲是乙的充分条件,则B⊆A,所以区域A面积的最小值为S△PMN=×4×1=2.故选B.10.△ABC中“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+s
21、inBsinC=2sinBsinC,∴cos(B-C)=0.∴B7-C=.∴B=+C>,故为钝角三角形,反之显然不成立,故选B.11.(2012·四川)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是( )A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且
22、a
23、=
24、b
25、答案 C解析 因为=,则向量与是方向相同的单位向量,所
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