2018版高中数学苏教版必修二学案：2.2.1 第2课时　圆的一般方程

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修2学案第2课时　圆的一般方程学习目标　1.掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程.知识点　圆的一般方程思考1　方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，x2＋y2－2x＋4y＋6＝0分别表示什么图形？　思考2　方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否表示圆？　梳理方程条件图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F<0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点(－，－)D2＋E2－4F>0表示以(－，－)为圆心，以为半径的圆类型一　圆的一般方

2、程命题角度1　圆的一般方程的概念例1　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径.　反思与感悟　形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法(1)由圆的一般方程的定义，若D2＋E2－4F>0成立，则表示圆，否则不表示圆.82017-2018学年苏教版高中数学必修2学案(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解.应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解.跟踪训练1　(1)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝

3、0表示圆，则圆心坐标为____________，半径为________.(2)点M、N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M、N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为________.命题角度2　求圆的一般方程)例2　已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1).(1)求△ABC的外接圆的方程；(2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值.引申探究若本例中将条件改为“圆C过A，B两点且圆C关于直线y＝－x对称”，其他条件不变，如何求圆C的方程？　反思与感悟　应用待定系数法求圆的方程时应注意(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径列方程，一般采用圆的标

4、准方程，再用待定系数法求出a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.跟踪训练2　已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程.　类型二　圆的方程在实际生活中的应用例3　如图所示，一座圆拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？82017-2018学年苏教版高中数学必修2学案　　反思与感悟　本类题一般是用解析法解决实际问题.解析法解决实际问题的步骤：建系、设点、列式、计算、总结.跟踪训练3　已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线

5、一侧行驶，一辆宽为3m，高为3.5m的货车能不能驶入这个隧道？　类型三　求动点的轨迹问题例4　已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半.(1)求动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹.　反思与感悟　求轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x，y)表示动点P的坐标.(2)写出适合条件的点P的集合M＝{P

6、M(P)}.(3)用坐标表示条件M(P)，列出方程f(x，y)＝0.(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式.(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.跟踪训练4　在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得的线段长

7、为2，在y轴上截得的线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程.　　82017-2018学年苏教版高中数学必修2学案1.圆2x2＋2y2＋6x－4y－3＝0的圆心坐标和半径分别为________.2.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是____________.3.M(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过点M的最长弦所在的直线方程是________.4.若圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0的直径为3，则m的值为________.5.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是_________

8、_____.1.圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，来源于圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的条件.2.圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况，设出恰当的方程，以便简化解题过程.3.对于曲线的轨迹问题，要作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤.82017-2018学年苏教版高中数学必修2学