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《专题07 平面向量及其应用（热点难点突破）-2018年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝( )A．(2,4) B．(3,5)C．(1,1)D．(－1，－1)【答案】C 【解析】＝＝－＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)．2．在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝( )A.＋B．＋C.＋D.＋【答案】B 【解析】因为＝－2，所以＝2.又M是BC的中点，所以＝(＋)＝(＋＋)＝(＋＋)＝＋，故选B.3．已知向量＝，＝，则∠ABC＝( )A．30°B．45°C．60°D．120°4．将＝(1,1)绕原点O逆时针方向旋转60°得到，则＝( )A.B
2、.C.D.【答案】A 【解析】由题意可得的横坐标x＝cos(60°＋45°)＝＝，纵坐标y＝sin(60°＋45°)＝＝，则＝，故选A.5．△ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足＝(＋)，
3、
4、＝
5、
6、，则向量在方向上的投影等于( )A．－B．7C.D．36．已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若＝λ＋μ(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是( )A．(0,1) B．(1，＋∞)C．(1，]D．(－1,0)【答案】B 【解析】由题意可得＝k＝kλ＋kμ(01，即
7、λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，故选B.7．已知非零向量m，n满足4
8、m
9、＝3
10、n
11、，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为( )A．4B．－4C.D．－【答案】B 【解析】∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋
12、n
13、2＝0，∴t
14、m
15、
16、n
17、cos〈m，n〉＋
18、n
19、2＝0.又4
20、m
21、＝3
22、n
23、，∴t×
24、n
25、2×＋
26、n
27、2＝0，解得t＝－4.故选B.8．如图33，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·等于( )图33A．－B．－C．－D．－7【答案】B 【解析】∵＝2，圆O的半径为1，∴
28、
29、＝，∴·＝(＋)·(＋)＝
30、2＋·(＋)＋·＝2＋0－1＝－.9．设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积：a⊗b＝(a1，a2)⊗(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知向量m＝，n＝，点P在y＝cosx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足＝m⊗OP＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)在区间上的最大值是( )A．4B．2C．2D．210．已知平面向量a与b的夹角为，a＝(1，)，
31、a－2b
32、＝2，则
33、b
34、＝__________.【答案】2 【解析】由题意得
35、a
36、＝＝2，则
37、a－2b
38、2＝
39、a
40、2－4
41、a
42、
43、b
44、cos〈a，b〉＋4
45、b
46、2＝2
47、2－4×2cos
48、b
49、＋4
50、b
51、2＝12，解得
52、b
53、＝2(负舍)．711．已知非零向量与满足·＝0,且
54、－
55、＝2，点D是△ABC中BC边的中点，则·＝________.【答案】－3 12．在如图32所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xa＋yb(x，y为非零实数)共线，则的值为________．图32【答案】【解析】设e1，e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量c＝e1－2e2，a＝2e1＋e2，b＝－2e1－2e2，由c与xa＋yb共线，得c＝λ(xa＋yb)，∴e1－2e2＝2λ(x－y)e1＋λ(
56、x－2y)e2，∴∴则的值为.713．已知向量与的夹角为120°，且
57、
58、＝3，
59、
60、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．【答案】 14．已知点O是边长为1的正三角形ABC的中心，则·＝__________.【答案】－ 【解析】∵△ABC是正三角形，O是其中心，其边长AB＝BC＝AC＝1，∴AO是∠BAC的平分线，且AO＝，∴·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝1×1×cos60°－×1×cos30°－×1×cos30°＋2＝－.15．设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若
61、a
62、＝
63、b
64、，求x的值；(2)设函数
65、f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．[解] (1)由
66、a
67、2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，
68、b
69、2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及
70、a
71、＝
72、b
73、，得4sin2x＝1.4分又x∈，从而sinx＝，所以x＝.6分(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x7＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，9分当x＝∈时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.12分16．已知向量a，b满足
74、a
75、＝2，
76、b
77、＝1，且对一切实数x，
78、a＋xb
79、≥
80、a＋b
81、恒成立，则a，b夹角的大小为________．解析：
82、a＋xb
83、≥
84、a＋b
85、恒成立⇒a
86、2＋2xa·b＋x2b2
