贵阳市2013年高三适应性监测考试(一)理科数学参考答案与评分标准

《贵阳市2013年高三适应性监测考试(一)理科数学参考答案与评分标准》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[试卷免费提供]贵阳市2013年高三适应性监测考试（一）理科数学参考答案与评分建议2013年2月一、选择题题号123456789101112答案DACACBCDDBBC二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）解：（Ⅰ）设的公差为，因为所以2分解得或（舍），．４分故，．6分（Ⅱ）因要，所以8分故12分（18）解：解：（Ⅰ）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为6分理科数学试题参考答案第6页共6页（Ⅱ）随机变量的可能取值为，则∴随机变量的分布列为：∴12分（19）解：（Ⅰ）解

2、法1：因为平面平面，且所以BC⊥平面则即为直线与平面所成的角由得，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为．6分解法2：设为中点，因为平面平面，且，所以平面，所以．在直角梯形中，，可得.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．因为三角形为等腰直角三角形，所以=1，由得．所以，平面的一个法向量为．设直线与平面所成的角为，所以理科数学试题参考答案第6页共6页，即直线与平面所成角的正弦值为．6分（Ⅱ）解：存在点，且时，有//平面．证明如下：由，，所以．设平面的法向量为n，则有所以取，得n．因为n，且平面，所以//平面．即点满足时，有/

3、/平面．12分（20）解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：解得，所以所以椭圆的标准方程为6分（Ⅱ）设，联立得7分理科数学试题参考答案第6页共6页则8分又9分因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，∴∴∴∴解得：，且均满足10分当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为12分（21）解：（Ⅰ）函数的定义域为.1分对求导数，得.2分由已知，得，即，所以.3分理科数学试题参考答案第6页共6页此时，，当时，；4分当时，.5分所以当时，取得极大值，该极大值即为最大值.6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，即，当且仅当时

4、，等号成立.7分令，则)，8分即.9分将上述个不等式依次相加，得11分所以12分（22）解：（Ⅰ）连接，因为，所以，2分因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，所以，，所以平分．5分（Ⅱ）由知，6分连结，因为四点共圆，，所以，8分所以，所以．10分理科数学试题参考答案第6页共6页（23）解：（Ⅰ）且参数，所以点的轨迹方程为．5分（Ⅱ）因为，所以，所以，所以直线的直角坐标方程为．7分法一：由（Ⅰ）点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.圆心到直线的距离，所以点到直线距离的最大值.10分法二：，当，，即点到直线距离的最大值.10分（24）解：（Ⅰ）由得，

5、∴，即，∴，∴．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则∴的最小值为4，故实数的取值范围是．10分理科数学试题参考答案第6页共6页