第一单元 实数 实数的有关概念和运算

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1、第一单元实数类型一．有关概念的识别实数=有理数+无理数；考察重点：无理数：无限不循环小数；无理数举例：（1）最简根式：，，，，，、、、；（2）圆周率：π　　1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4练习1：3.14，，π+3，，2.161161161...，，-0.38388中，有理数有：无理数有：。练习2：下列说法中正确的有：（）①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④无限小数是无理数；⑤所有实

2、数是小数。　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4　　　　举一反三：正数有两个相反平方根，其中算数平方根为正；负数没有平方根；　　【变式1】下列说法中正确的是（）　　A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反数　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A、1　　　B、1.4　　　C、　　　D、　　　　【变式3】　　类型二．计算类型题　　2．设，则

3、下列结论正确的是（）　　A.　　B.C.　　　D.　　举一反三：　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.　　【变式2】求下列各式中的　　（1）　　　（2）　　　　（3）类型三．数形结合　　3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______　　举一反三：　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的

4、对称点为C，则点C表示的数是（）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－1B．1－C．2－D．－2　　[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：　　　　　　　　　　　　　　化简[变式3]实数a在数轴上的位置如图所示，则a,-a,，，的大小关系：+1-10a()<()<()<()类型四．实数绝对值的应用　　4．化简下列各式：　　(1)

5、-1.4

6、　　　(2)

7、π-3.142

8、(3)

9、-

10、　(4)

11、x-

12、x-3

13、

14、(x≤3)(5)

15、x2+6x+10

16、　　　举一反三：　　【变式1】化简：类型五．实数非负性的应用：++

17、=0，则A=B=C=0；　　5．已知：=0，求实数a,b的值。　　 变式：.若x、y都是实数，且，则xy的值为（   ）   A.0              B.           C.2              D.不能确定　举一反三：【变式1】已知(x-6)2++

18、y+2z

19、=0，求(x-y)3-z3的值。　　【变式2】已知那么a+b-c的值为___________　　类型六．实数应用题　　6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长

20、应为多少cm。　　举一反三：　　【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？　　（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型七．易错题　　7．判断下列说法是否正确　　（1）的算术平方根是-3；　　　（2）

21、的平方根是±15.　　（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数　　　　　类型八．引申提高　　8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.　　　　　　（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③　　　9.+-（2+-）++练习：计算的结果是（   ）   A.0              B.              C.                D.学习成果测评：A组（基础）　　一、细心选一选　　1．下列各式中正确的是（）　　A．　　　B.　　　C.　　　D.　　2.的平方根是()　　A．4　　　

22、B.　　　C.2　　　D.　　3.下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）　　A．3个　　　B.2个　　　C.1个　　　D.0个　　4．和数轴上的点一一对应的是（）　　A．整数　　　B.有理数　　　C.无理数　　　D.实数　　5．对于来说（）　　A．有平方根