临界生一轮阶段性复习数学（1）-2024届高三数学一轮复习Word版.docx

《临界生一轮阶段性复习数学（1）-2024届高三数学一轮复习Word版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

临界生一轮阶段性复习（1）时间：80分钟班级：姓名：一、单选题1．已知集合ǡǡǡʹǡǡ，则ǡ（）A．ǡʹB．ǡʹC．ǡʹD．ǡʹ2．若i．则io（）A．B．C．D．3．已知logǡǡo，则()A．൏൏B．൏൏C．൏൏D．൏൏4．设函数在区间ǡ上单调递减，则的取值范围是（）A．∞ǡB．ǡC．ǡD．ǡ∞ππ5．函数oocos在区间ǡ的图象大致为（）A．B．C．D．6．记为等差数列的前项和．若ǡ，则（）A．25B．22C．20D．157．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔．m时，相应水面的面积为．km；水位为海拔㠵．m时，相应水面的面积为．km，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔．m上升到㠵．m时，增加的水量约为（㠵）（）A．moB．moC．moD．mo8．设函数ሺݔ，则下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．9．若sin，则sin（）o㠵A．B．C．D．oo10．已知函数ሺݔoሺoݔo的值域为，∞，则实数的取值范围为（）A．，-oB．-o，C．-∞，-o[，∞D．，o11．在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若ǡǡ，则（）A．B．C．D．o㠵12．设等比数列的前项和为，若o，则o（）A．B．oC．oD．o(11题图)1/9学科网（北京）股份有限公司 ǡ13．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的ǡ൏取值范围是（）A．ǡB．ǡC．ǡD．ǡ14．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）oA．B．C．D．oo二、多选题15．已知数列满足ǡ，则下列结论正确的有（）oA．o为等比数列B．的通项公式为oC．为递增数列D．的前n项和o16．如图，四边形ǡ⸹为正方形，⸹平面ǡ⸹，ǡ⸹ǡǡ⸹ǡ，记三棱锥⸹，ǡ，的体积分别为ǡǡo，则（）A．oB．oC．oD．oo三、填空题17．已知函数o是偶函数，则.18．设向量，的夹角的余弦值为，且，o，则．（16o题图）四、解答题19．已知在ǡ中，ǡoǡsinsinǡ．(1)求sin；(2)设ǡ，求ǡ边上的高．oǡ为奇数20．已知数列满足o，，数列满足．ǡ为偶数(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和．2/9学科网（北京）股份有限公司 21．如图，在三棱柱ǡǡ中，底面ABC，ǡǡ，到平面ǡǡ的距离为1．(1)证明：；(2)已知与ǡǡ的距离为2，求ǡ与平面ǡǡ所成角的正弦值．参考答案：1．【详解】[方法一]：直接法因为ǡ，故ǡǡ，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法代入集合ǡ，可得，不满足，排除A、D；代入集合ǡ，可得o，不满足，排除C.故选：B.2．【详解】因为i，所以ioiioii，所以io．故选：D.3．【详解】log൏logǡǡ൏o൏ǡ则൏൏ǡ൏൏．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4．【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间ǡ上单调递减，则有函数ሺݔሺݔ在区间ǡ上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是ǡ∞.故选：Docosǡǡocosoocos5．【详解】令o，则o，所以为奇函数，排除BD；又当ǡ时，ooǡcos，所以，排除C.故选：A.6．【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得，，即o,又o㠵，解得：ǡ，3/9学科网（北京）股份有限公司 所以．故选：C.方法二：，，所以，，从而，于是o，所以o．故选：C.7．【详解】依题意可知棱台的高为ܰ㠵(m)，所以增加的水量即为棱台的体积．棱台上底面积Ͳ，下底面积Ͳ，∴oooo㠵㠵o㠵ሺmoݔ．故选：C．8．【详解】由题意可得ሺݔ，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B㠵9．【详解】sinsincossin.故选：A10．【详解】因为函数ሺݔoሺ以所，∞，为域值的oݔoሺoݔo，所以ሺoݔoo，解得或o，所以实数的取值范围为，-o.故选：A11．【详解】解：已知D是BC上靠近点C的三等分点，所以⸹ǡ，oo又E为AD中点，所以ǡ⸹ǡǡǡǡ，所以，故选：C.ooo4/9学科网（北京）股份有限公司 12．【详解】解：因为数列为等比数列，则o，o，成等比数列，ooo设o，则，则o，故，所以，得到，所以.ooo故选：C.ǡ13．【详解】函数满足对任意的实数都有，ǡ൏ǡ所以函数是上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足ǡ൏，解得൏，所以数的取值范围为ǡ，故选：A14．【详解】[方法一]：【最优解】基本不等式设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，设四边形ABCD对角线夹角为，则ǡ⸹ǡ⸹sinǡ⸹（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为又设四棱锥的高为，则，ooǡ⸹oooo㠵o当且仅当即时等号成立.o故选：C[方法二]：统一变量＋基本不等式由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为，底面所在圆的半径为，则，所以该四棱锥的高，ooሺݔሺݔooooooo㠵(当且仅当，即时，等号成立)oo所以该四棱锥的体积最大时，其高.oo故选：C．[方法三]：利用导数求最值5/9学科网（北京）股份有限公司 由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为，底面所在圆的半径为，则，ݐoݐo所以该四棱锥的高，，令ݐݐ设，ݐ，ݔ൏ݐ൏ሺݐ，oooݐ则ݐݐ，൏ݐ，൏ݐ൏，增递调单，ݐ，൏ݐ൏，单调递减，ooo所以当ݐ时，最大，此时．oo故选：C.o15．【详解】因为ǡ，所以+3，所以oo，又因为o，o所以数列o是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；o，即o，故B正确；oo因为oooooo，因为，所以oǡoǡ，所以൏，所以为递减数列，故C错误；oo，则ooo，故D正确.故选：ABD.16．【详解】设ǡ⸹ǡ，因为⸹平面ǡ⸹，ǡ⸹，则⸹⸹ooo，ǡǡ，连接ǡ⸹交于点，ooooo连接ǡ，易得ǡ⸹，又⸹平面ǡ⸹，平面ǡ⸹，则⸹，又⸹ǡ⸹⸹，⸹ǡǡ⸹平面ǡ⸹，则平面ǡ⸹，又ǡ⸹ǡ⸹，过作⸹于，易得四边形ǡ⸹为矩形，则ǡ⸹ǡ，则ǡo，o，，则o，，，o则o，则oo，oo，o，故A、B错误；oC、D正确.故选：CD.17．【详解】因为o，故o，因为为偶函数，故，6/9学科网（北京）股份有限公司 时oo，整理得到，故，故答案为：118．【详解】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即cos，又，o，oo所以coso，所以oo．故答案为：．π19．【详解】（1）ǡo，πo，即，又sinሺݔሺnisǡnisݔ，sincoscossinsincoscossin，sincosocossin，sinocos，即tano，π所以൏൏，oosin.o（2）由（1）知，cos，由sinǡsinሺݔሺsincoscossinݔ，o由正弦定理，，可得，ǡǡsin，sinsinsinǡ.oǡ为奇数20．【详解】（1），得oǡoo，ǡ为偶数因为o，即o，解得，由，得ǡ，又ͲoͲǡͲͲǡͲܰ，故ͲoͲ，所以ͲoͲ，即o，所以o，又，所以数列是以为首项，o为公比的等比数列，所以o，所以o，则o，故ooo，oǡ为奇数所以；ooǡ为偶数（2）当为偶数时，oo7/9学科网（北京）股份有限公司 oo，o当为奇数时，ooooo，oǡ为偶数综上所述，.ooǡ为奇数21．【详解】（1）如图，底面ǡ，ǡ面ǡ，ǡ，又ǡ，ǡ平面，,ǡ平面ACC1A1，又ǡ平面ǡǡ，平面平面ǡǡ，过作交于，又平面平面ǡǡ，平面，平面ǡǡ到平面ǡǡ的距离为1，，在Rt中，ǡ，设，则，ǡǡ为直角三角形，且，，，，ሺݔ，解得，，（2）ǡǡǡǡ，RtǡRtǡǡǡ，过B作ǡ⸹，交于D，则⸹为中点，8/9学科网（北京）股份有限公司 由直线与ǡǡ距离为2，所以ǡ⸹⸹，ǡ⸹，ǡǡ，在Rtǡ，ǡǡo，延长，使，连接，由ǡ知四边形为平行四边形，，平面ǡ，又平面ǡ，则在Rt中，ǡ，ሺݔ，在Rtǡ中，ሺݔ，ǡǡo，ǡሺݔoሺݔሺݔo,o又到平面ǡǡ距离也为1，所以ǡ与平面ǡǡ所成角的正弦值为.oo9/9学科网（北京）股份有限公司